XVII Open Cup named after E.V. Pankratiev. Grand Prix of America (NAIPC-2017)

A. Pieces of Parentheses

将括号串排序，先处理会使左括号数增加的串，这里面先处理减少的值少的串；再处理会使左括号数减少的串，这里面先处理差值较大的串。确定顺序之后就可以DP了。

时间复杂度$O(n^3)$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=310,inf=1000000;
int n,i,j,m,all,f[N*N],g[N*N];char s[N];
struct P{
  int x,y,w;
  int type,p;
  void cal(){
    if(y>=0){
      type=1;
      p=-x;
    }else{
      type=0;
      p=y-x;
    }
  }
}a[N];
inline bool cmp(const P&a,const P&b){
  if(a.type!=b.type)return a.type>b.type;
  if(a.type==1)return a.p<b.p;
  return a.p>b.p;
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",s);
    m=strlen(s);
    for(j=0;j<m;j++){
      if(s[j]=='(')a[i].y++;else a[i].y--;
      a[i].x=min(a[i].x,a[i].y);
    }
    a[i].w=m;
    a[i].cal();
    all+=m;
  }
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  for(i=1;i<=all;i++)f[i]=-inf;
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=0;j<=all;j++)g[j]=f[j];
    for(j=0;j<=all;j++)if(j+a[i].x>=0&&f[j]>=0)g[j+a[i].y]=max(g[j+a[i].y],f[j]+a[i].w);
    for(j=0;j<=all;j++)f[j]=g[j];
  }
  printf("%d",f[0]);
}

　　

B. Stars in a Can

求出三维凸包，枚举一个面，求出距离这个面最远的点作为圆柱体的高，然后将所有点投影到平面上求最小圆覆盖作为底面即可。

时间复杂度$O(n^2)$。

C. Stretching Streamers

$f[i][j][k]$表示$[i,j]$区间，$(i,j)$这条边存在情况为$k$时的生成树个数，然后区间DP即可。

时间复杂度$O(n^3)$。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<time.h>
#include<assert.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int Maxn=313,mod=1e9+7;
int n;
int g0[Maxn][Maxn][2];
int g1[Maxn][Maxn][2];
int a[Maxn];
int ok[Maxn][Maxn];
inline void up(int &x,int y){
	x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			ok[i][j]=__gcd(a[i],a[j])>1;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)g0[i][i][0]=g1[i][i][0]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int l=0;l<n;l++){
			int r=l+len-1;
			if(r>=n)break;
			g0[l][r][0]=g0[l][r][1]=0;
			for(int br=l;br<r;br++){
				up(g0[l][r][0],1LL*g0[l][br][1]*g0[br][r][0]%mod);
				if(ok[l][r])up(g0[l][r][1],1LL*g0[l][br][0]*g1[br+1][r][0]%mod);
				/*
				if(l==0&&r==1){
					printf("br=%d %d %d
",br,g0[l][r][0],g0[l][r][1]);
				}
				*/
			}
			up(g0[l][r][0],g0[l][r][1]);
			/*
			if(l==0&&r==2){
				printf("%d %d
",g0[l][r][0],g0[l][r][1]);
			}
			*/
			g1[l][r][0]=g1[l][r][1]=0;
			for(int bl=r;bl>l;bl--){
				up(g1[l][r][0],1LL*g1[bl][r][1]*g1[l][bl][0]%mod);
				if(ok[l][r])up(g1[l][r][1],1LL*g1[bl][r][0]*g0[l][bl-1][0]%mod);
			}
			up(g1[l][r][0],g1[l][r][1]);
			//printf("l=%d r=%d g=%d
",l,r,g0[l][r][0]);
		}
	}
	printf("%d
",g0[0][n-1][0]);
	return 0;
}

　　

D. Heaps from Trees

$f[i][j]$表示$i$的子树内选择点集的权值最大值为$j$时最多选几个点，用dsu on tree配合线段树转移即可。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010,M=N*20;
int n,i,x,g[N],nxt[N],size[N],son[N],a[N],b[N],q[N],cnt;

int l[M],r[M],v[M],tag[M],root[N];
int rub[M],cur;

void clear(int x){
  if(!x)return;
  clear(l[x]);
  clear(r[x]);
  rub[++cur]=x;
}
inline int newnode(){
  int x=rub[cur--];
  l[x]=r[x]=v[x]=tag[x]=0;
  return x;
}
inline void tag1(int x,int p){
  if(!x)return;
  tag[x]+=p;
  v[x]+=p;
}
inline void pb(int x){
  if(tag[x])tag1(l[x],tag[x]),tag1(r[x],tag[x]),tag[x]=0;
}
inline void up(int x){
  v[x]=max(v[l[x]],v[r[x]]);
}
void ins(int&x,int a,int b,int c,int d){
  if(!x)x=newnode();
  pb(x);
  if(a==b){
    v[x]=max(v[x],d);
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ins(l[x],a,mid,c,d);
  else ins(r[x],mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(!x)return 0;
  if(c<=a&&b<=d)return v[x];
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1,t=0;
  if(c<=mid)t=ask(l[x],a,mid,c,d);
  if(d>mid)t=max(t,ask(r[x],mid+1,b,c,d));
  return t;
}
void add(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
  if(!x)return;
  if(c<=a&&b<=d){tag1(x,p);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)add(l[x],a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)add(r[x],mid+1,b,c,d,p);
  up(x);
}

inline int lower(int x){
  int l=1,r=n,mid,t;
  while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
void dfs(int x){
  size[x]=1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    dfs(i);
    size[x]+=size[i];
    if(size[i]>size[son[x]])son[x]=i;
  }
}
void go(int x){
  q[++cnt]=a[x];
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])go(i);
}
inline void merge(int x,int y){
  cnt=0;
  go(y);
  sort(q+1,q+cnt+1);
  q[cnt+1]=n+1;
  static int A[N],B[N];
  for(int i=1;i<=cnt;i++){
    int o=q[i];
    A[i]=ask(root[y],1,n,o,o);
    B[i]=ask(root[x],1,n,1,o);
  }
  for(int i=1,t=0;i<=cnt;i++){
    int o=q[i];
    t=max(t,A[i]);
    if(o!=q[i+1])add(root[x],1,n,o,q[i+1]-1,t);
  }
  clear(root[y]);
  for(int i=1;i<=cnt;i++){
    ins(root[x],1,n,q[i],A[i]+B[i]);
  }
}
void dfs2(int x){
  if(son[x]){
    dfs2(son[x]);
    root[x]=root[son[x]];
  }
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(i!=son[x]){
    dfs2(i);
    merge(x,i);
  }
  int o=0;
  if(a[x]>1)o=ask(root[x],1,n,1,a[x]-1);
  ins(root[x],1,n,a[x],o+1);
}
int main(){
  cur=M-1;
  for(i=1;i<=cur;i++)rub[i]=i;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d",&a[i],&x);
    if(x){
      nxt[i]=g[x];
      g[x]=i;
    }
    b[i]=a[i];
  }
  sort(b+1,b+n+1);
  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=lower(a[i]);
  dfs(1);
  dfs2(1);
  printf("%d",ask(root[1],1,n,1,n));
}

　　

E. Blazing New Trails

二分参数$mid$，将所有特殊边的权值加上$mid$求MST，使得得到的生成树恰好有$K$条特殊边即可。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

F. Incremental Double Free Strings

留坑。

G. Apple Market

二维ST表优化建图的网络流。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<time.h>
#include<assert.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int Maxn=55;
const int MAXN = 1000005 ;
const int MAXE = 3000005 ;
const LL INF = 1LL<<60 ;

struct Edge {
    int v ,  n ;
    LL c;
    Edge () {}
    Edge ( int v , LL c , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , n ( n ) {}
} ;

Edge E[MAXE] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int d[MAXN] , cur[MAXN] , gap[MAXN] , pre[MAXN] ;
int Q[MAXN] , head , tail ;
int s , t , nv ;
LL flow ;
int a[55][55][6][6];
int ori[55][55];
int cl[66];
int idx;

void init () {
    memset ( H , -1 , sizeof H ) ;
    cntE = 0 ;
}

void add ( int u , int v , LL c ) {
    if(v==0)while(1);
    E[cntE] = Edge ( v , c , H[u] ) ;
    H[u] = cntE ++ ;
    E[cntE] = Edge ( u , 0 , H[v] ) ;
    H[v] = cntE ++ ;
}

void rev_bfs () {
    memset ( d , -1 , sizeof d ) ;
    memset ( gap , 0 , sizeof gap ) ;
    d[t] = 0 ;
    gap[d[t]] = 1 ;
    head = tail = 0 ;
    Q[tail ++] = t ;
    while ( head != tail ) {
        int u = Q[head ++] ;
        for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
            int v = E[i].v ;
            if ( d[v] == -1 ) {
                d[v] = d[u] + 1 ;
                gap[d[v]] ++ ;
                Q[tail ++] = v ;
            }
        }
    }
}

int isap () {
    flow = 0 ;
    rev_bfs () ;
    memcpy ( cur , H , sizeof cur ) ;
    int u = pre[s] = s ,  i , mv ;
    while ( d[s] < nv ) {
        if ( u == t ) {
            LL f = INF ;
            for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v ) {
                if ( f > E[cur[i]].c ) {
                    f = E[cur[i]].c ;
                    u = i ;
                }
            }
            flow += f ;
            for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v ) {
                E[cur[i]].c -= f ;
                E[cur[i] ^  1].c += f ;
            }
        }
        for ( i = cur[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
            if ( E[i].c && d[u] == d[E[i].v] + 1 ) break ;
        }
        if ( ~i ) {
            cur[u] = i ;
            pre[E[i].v] = u ;
            u = E[i].v ;
        } else {
            if ( 0 == -- gap[d[u]] ) break ;
            mv = nv ;
            for ( i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
                int v = E[i].v ;
                if ( E[i].c && mv > d[v] ) {
                    cur[u] = i ;
                    mv = d[v] ;
                }
            }
            d[u] = mv + 1 ;
            gap[d[u]] ++ ;
            u = pre[u] ;
        }
    }
    return flow ;
}

void precal(int n,int m){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
            a[i][j][0][0]=++idx;
			//a[i][j][0][0]=ori[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;(1<<i)<=n;i++){
		for(int j=0;(1<<j)<=m;j++){
			if(!i&&!j)continue;
			for(int x=0;x+(1<<i)<=n;x++){
				for(int y=0;y+(1<<j)<=m;y++){
                    a[x][y][i][j]=++idx;
					if(!j){
                        add(a[x][y][i][j],a[x][y][i-1][j],INF);
                        add(a[x][y][i][j],a[x+(1<<(i-1))][y][i-1][j],INF);
						//a[x][y][i][j]=max(a[x][y][i-1][j],a[x+(1<<(i-1))][y][i-1][j]);
					}
					else{
					
                        add(a[x][y][i][j],a[x][y][i][j-1],INF);
                        add(a[x][y][i][j],a[x][y+(1<<j-1)][i][j-1],INF);
						//a[x][y][i][j]=max(a[x][y][i][j-1],a[x][y+(1<<(j-1))][i][j-1]);
					}
				}
			}
		}
	}
}
void ask(int o,int x1,int y1,int x2,int y2){
	int len1=x2-x1+1,len2=y2-y1+1;
	int tx=cl[len1],ty=cl[len2];
	len1=tx;len2=ty;
	add(o,a[x1][y1][tx][ty],INF);
	add(o,a[x2-(1<<len1)+1][y1][tx][ty],INF);
	add(o,a[x1][y2-(1<<len2)+1][tx][ty],INF);
	add(o,a[x2-(1<<len1)+1][y2-(1<<len2)+1][tx][ty],INF);
}

int check(int x1,int y1,int x2,int y2){
	int ret=0;
	for(int i=x1;i<=x2;i++)
	for(int j=y1;j<=y2;j++){
		ret=max(ret,ori[i][j]);
	}
	return ret;
}

int main(){
    init () ;
    for(int i=2;i<55;i++){
		cl[i]=cl[i>>1]+1;
	}
    int n , m , k ;
    scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {
        for ( int j = 0 ; j < m ; ++ j ) {
            scanf ( "%d" , &ori[i][j] ) ;
        }
    }
    precal ( n , m ) ;
    s = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i <= k ; ++ i ) {
        int x1 , x2 , y1 , y2 , val ;
        scanf ( "%d%d%d%d%d" , &x1 , &x2 , &y1 , &y2 , &val ) ;
        if ( x1 > x2 ) swap ( x1 , x2 ) ;
        if ( y1 > y2 ) swap ( y1 , y2 ) ;
        -- x1 ;
        -- y1 ;
        -- x2 ;
        -- y2 ;
        ++ idx ;
        add ( s , idx , val ) ;
        ask ( idx , x1 , y1 , x2 , y2 ) ;
    }
    t = ++ idx ;
    nv = t + 1 ;
    for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
            add ( a[i][j][0][0] , t , ori[i][j] ) ;
			//a[i][j][0][0]=ori[i][j];
		}
	}
    isap () ;
    //printf("%d %d
",idx,cntE);
    printf ( "%lld
" , flow ) ;
    if ( scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) != -1 ) while ( 1 ) ;
    /*
	int q=100;
	while(q--){
		int x1=rand()%n,y1=rand()%m,x2=rand()%n,y2=rand()%m;
		if(x1>x2)swap(x1,x2);
		if(y1>y2)swap(y1,y2);
		int ans1=ask(x1,y1,x2,y2);
		int ans2=check(x1,y1,x2,y2);
		if(ans1!=ans2){
			printf("%d %d %d %d ans=%d %d
",x1,y1,x2,y2,ans1,ans2);
		}
		else puts("ok");
	}
	*/
	return 0;
}

　　

H. Maximum Color Clique

留坑。

I. Ski Resort

留坑。

J. Yin and Yang Stones

按题意模拟。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

const int MAXN = 100005 ;

char s[MAXN] ;

void solve () {
	int x = 0 , y = 0 ;
	for ( int i = 0 ; s[i] ; ++ i ) {
		if ( s[i] == 'W' ) ++ x ;
		else ++ y ;
	}
	printf ( "%d
" , x == y ) ;
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%s" , s ) ) solve () ;
	return 0 ;
}

　　

K. Unbalanced Parentheses

留坑。