将每个点拆成三个点,并将转移转化为矩阵乘法,然后倍增即可求出第$k$短路的长度,注意对爆long long情况的处理。
时间复杂度$O(n^3log k)$。
#include<cstdio> #define N 121 typedef long long ll; int n,m,B,T,i,j,k,x,y,z,f[N][3],v[N];ll K,a[62][N][N],b[N][N],c[N][N],ans; void mul(ll a[][N],ll b[][N],ll c[][N]){ for(int i=0;i<T;i++)for(int j=0;j<T;j++){ c[i][j]=0; for(int k=0;k<T;k++)if(a[i][k]&&b[k][j]){ if(a[i][k]<0||b[k][j]<0){c[i][j]=-1;break;} if(a[i][k]>K/b[k][j]){c[i][j]=-1;break;} c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; if(c[i][j]>K){c[i][j]=-1;break;} } } } bool check(){ ll t=0; for(int i=0;i<T;i++)if(c[0][i]&&v[i]){ if(c[0][i]<0)return 0; if(c[0][i]>K/v[i])return 0; t+=c[0][i]*v[i]; if(t>K)return 0; } return t<K; } int main(){ scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K); for(T=i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<3;j++)f[i][j]=T++; a[0][0][0]++; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=0;j<2;j++)a[0][f[i][j]][f[i][j+1]]++; a[0][0][f[i][0]]++; } while(m--)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[0][f[y][z-1]][f[x][0]]++,v[f[y][z-1]]++; for(B=0;(1LL<<B)<=K*3;B++); for(i=1;i<B;i++)mul(a[i-1],a[i-1],a[i]); for(i=0;i<T;i++)b[i][i]=1; for(i=B-1;~i;i--){ mul(b,a[i],c); if(check())for(ans|=1LL<<i,j=0;j<T;j++)for(k=0;k<T;k++)b[j][k]=c[j][k]; } ans++; if(ans>K*3)ans=-1; return printf("%lld",ans),0; }