BZOJ3160 : 万径人踪灭

答案=回文子序列数目-回文子串数目。

回文子串数目可以通过Manacher在$O(n)$时间内求出。

对于求回文子序列的数目，设f[i]为以i为对称中心的字符对数，则它对答案的贡献为$2^{f[i]}-1$。

对于两个数$1leq ileq jleq n$，若a[i]==a[j]，那么它们对f[i+j]有1点贡献。

所以可以通过枚举当前字符，然后用FFT在$O(nlog n)$的时间内计算匹配带来的贡献。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=262144,P=1000000007;
char a[N],s[N];int n,m,k,i,r,p,f[N],two[N],ans;
struct comp{
  double r,i;comp(double _r=0,double _i=0){r=_r;i=_i;}
  comp operator+(const comp x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
  comp operator-(const comp x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
  comp operator*(const comp x){return comp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}b[N],c[N];
const double pi=acos(-1.0);
void FFT(comp a[],int n,int t){
  for(int i=1,j=0;i<n-1;i++){
    for(int s=n;j^=s>>=1,~j&s;);
    if(i<j)swap(a[i],a[j]);
  }
  for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
    int m=1<<d,m2=m<<1;
    double o=pi/m*t;comp _w(cos(o),sin(o));
    for(int i=0;i<n;i+=m2){
      comp w(1,0);
      for(int j=0;j<m;j++){
        comp &A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
        A=B-t;B=B+t;w=w*_w;
      }
    }
  }
  if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
}
int main(){
  scanf("%s",a+1),n=std::strlen(a+1);
  for(two[0]=i=1;i<=n;i++)two[i]=(two[i-1]<<1)%P;
  for(i=1;i<=n;i++)s[i<<1]=a[i],s[i<<1|1]='#';s[0]='$',s[1]='#',s[m=(n+1)<<1]='@';
  for(f[1]=1,i=2;i<m;i++){
    for(f[i]=r>i?min(r-i,f[p*2-i]):1;s[i-f[i]]==s[i+f[i]];f[i]++);
    if(i+f[i]>r)r=i+f[i],p=i;
    ans=(ans-f[i]/2+P)%P;
  }
  for(k=1;k<=n;k<<=1);k<<=1;
  for(i=1;i<=n;i++){
    if(a[i]=='a')b[i].r=1;
    if(a[i]=='b')c[i].r=1;
  }
  FFT(b,k,1);FFT(c,k,1);
  for(i=0;i<k;i++)b[i]=b[i]*b[i]+c[i]*c[i];
  FFT(b,k,-1);
  for(i=0;i<k;i++)ans=(ans+two[((int)(b[i].r+0.5)+1)/2]-1)%P;
  return printf("%d",ans),0;
}