对于每条对角线，若需要改变方向，则连边权为1的边，否则连边权为0的边，然后求从左上角到右下角的最短路即可。
对于本题，可以用BFS来求最短路，每次扩展时把连通块内所有可以通过0边权的边走到的点加入队尾。
时间复杂度$O(n^2)$。
#include<cstdio>
const int N=510,M=251010,T=M*4;
int n,m,i,j,id[N][N],tot,g0[M],g1[M],v[T],nxt[T],ed,d[M],h,t,q[M];char s[N];
inline void add0(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g0[x];g0[x]=ed;}
inline void add1(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g1[x];g1[x]=ed;}
void dfs(int x,int y){
if(d[x])return;
d[q[++t]=x]=y;
for(int i=g0[x];i;i=nxt[i])dfs(v[i],y);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)id[i][j]=++tot;
for(i=1;i<=n;i++)for(scanf("%s",s+1),j=1;j<=m;j++)if(s[j]=='\'){
add0(id[i][j],id[i+1][j+1]);
add0(id[i+1][j+1],id[i][j]);
add1(id[i+1][j],id[i][j+1]);
add1(id[i][j+1],id[i+1][j]);
}else{
add1(id[i][j],id[i+1][j+1]);
add1(id[i+1][j+1],id[i][j]);
add0(id[i+1][j],id[i][j+1]);
add0(id[i][j+1],id[i+1][j]);
}
dfs(h=1,1);
while(h<=t)for(i=g1[j=q[h++]];i;i=nxt[i])dfs(v[i],d[j]+1);
if(!d[tot])puts("NO SOLUTION");else printf("%d",d[tot]-1);
return 0;
}