• BZOJ3577 : 玩手机


    很明显网络流。

    S到每个发射站连边,容量为该站限制

    每个接收站到T连边,容量为该站限制

    矩阵每个点拆成两个点i和i',i向i'连边,容量为该位置手机数

    每个发射站向该正方形内所有点i连边,容量为无穷大

    每个接收站向该正方形内所有点i'连边,容量为无穷大

    求最大流即可。

    但是这样的话,TLE+MLE(内存限制只有32M)

    可以发现每个站点连出去的都是一个正方形,所以有种神奇的优化方法

    跟A+B Problem类似,那道题是每次连的一定是个区间,所以建立线段树后用一个点代表一个区间,父节点向儿子节点连边

    这题也类似,不过因为连得容量都是无穷大,所以[1,10]这个区间即使被拆成[1,8][2,10]都不影响答案,

    所以可以用二维ST表来优化,

    fs[i][j][k]表示左上角为(i,j),边长为$2^k$的正方形所代表的点的ID

    ft[i][j][k]表示左上角为(i,j),边长为$2^k$的正方形所代表的点拆点后另一个点的ID

    很明显fs[i][j][0]要向ft[i][j][0]连边,容量为(i,j)处手机数量

    然后是预处理

    fs[i][j][k]

    fs[i][j][k-1]

    fs[i+2^(k-1)-1][j][k-1]

    fs[i][j+2^(k-1)-1][k-1]

    fs[i+2^(k-1)-1][j+2^(k-1)-1][k-1]

    连边,容量为无穷大

    ft[i][j][k-1]

    ft[i+2^(k-1)-1][j][k-1]

    ft[i][j+2^(k-1)-1][k-1]

    ft[i+2^(k-1)-1][j+2^(k-1)-1][k-1]

    ft[i][j][k]

    连边,容量为无穷大

    对于每个发射站,

    fs[x1][y1][log(边长)]

    fs[x1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]

    fs[x2-2^log(边长)+1][y1][log(边长)]

    fs[x2-2^log(边长)+1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]

    连边,容量为无穷大

    对于每个接收站,

    ft[x1][y1][log(边长)]

    ft[x1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]

    ft[x2-2^log(边长)+1][y1][log(边长)]

    ft[x2-2^log(边长)+1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]

    向它连边,容量为无穷大

    这样点数是$n^2log n+a+b$,边数是$n^2log n+a+b$,就可以过了

    #include<cstdio>
    inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
    const int N=56010,inf=~0U>>2;
    int n,S,T,h[N],gap[N],maxflow;
    struct edge{int t,f;edge *nxt,*pair;}*g[N],*d[N];
    int r,c,a,b,x1,x2,y1,y2,w;
    int i,j,k,fs[62][62][6],ft[62][62][6],pow[8],log[62];
    inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
    inline void add(int s,int t,int f){
      edge *p=new(edge);p->t=t;p->f=f;p->nxt=g[s];g[s]=p;
      p=new(edge);p->t=s;p->f=0;p->nxt=g[t];
      g[t]=p;g[s]->pair=g[t];g[t]->pair=g[s];
    }
    int sap(int v,int flow){
      if(v==T)return flow;
      int rec=0;
      for(edge *p=d[v];p;p=p->nxt)if(h[v]==h[p->t]+1&&p->f){
        int ret=sap(p->t,min(flow-rec,p->f));
        p->f-=ret;p->pair->f+=ret;d[v]=p;
        if((rec+=ret)==flow)return flow;
      }
      d[v]=g[v];
      if(!(--gap[h[v]]))h[S]=T;
      gap[++h[v]]++;
      return rec;
    }
    int main(){
      for(pow[0]=i=1;i<8;i++)pow[i]=pow[i-1]<<1;
      for(i=1;i<62;i++)for(j=i;j>1;j>>=1,log[i]++);
      read(r);read(c);read(a);read(b);
      for(i=1;i<=r;i++)for(j=1;j<=c;j++){
        fs[i][j][0]=++n,ft[i][j][0]=++n;
        read(k);
        add(fs[i][j][0],ft[i][j][0],k);
      }
      for(k=1;k<6;k++)for(i=1;i<=r;i++)for(j=1;j<=c;j++)if(i+pow[k]-1<=r&&j+pow[k]-1<=c){
        fs[i][j][k]=++n,ft[i][j][k]=++n;
        add(fs[i][j][k],fs[i][j][k-1],inf),add(ft[i][j][k-1],ft[i][j][k],inf);
        add(fs[i][j][k],fs[i+pow[k-1]][j][k-1],inf),add(ft[i+pow[k-1]][j][k-1],ft[i][j][k],inf);
        add(fs[i][j][k],fs[i][j+pow[k-1]][k-1],inf),add(ft[i][j+pow[k-1]][k-1],ft[i][j][k],inf);
        add(fs[i][j][k],fs[i+pow[k-1]][j+pow[k-1]][k-1],inf),add(ft[i+pow[k-1]][j+pow[k-1]][k-1],ft[i][j][k],inf);
      }
      S=n+a+b+1;T=S+1;
      while(a--){
        read(w),read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
        add(S,i=++n,w);
        k=log[j=x2-x1+1];
        add(i,fs[x1][y1][k],inf);
        add(i,fs[x1][y2-pow[k]+1][k],inf);
        add(i,fs[x2-pow[k]+1][y1][k],inf);
        add(i,fs[x2-pow[k]+1][y2-pow[k]+1][k],inf);
      }
      while(b--){
        read(w),read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
        add(i=++n,T,w);
        k=log[j=x2-x1+1];
        add(ft[x1][y1][k],i,inf);
        add(ft[x1][y2-pow[k]+1][k],i,inf);
        add(ft[x2-pow[k]+1][y1][k],i,inf);
        add(ft[x2-pow[k]+1][y2-pow[k]+1][k],i,inf);
      }
      gap[0]=T;
      for(i=0;i++<T;)d[i]=g[i];
      while(h[S]<T)maxflow+=sap(S,inf);
      printf("%d",maxflow);
      return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/4403242.html
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