均衡净保费

（2017-10-7银河统计）

---

导读：
    一、均衡净保费教案
    二、离散型均衡净保费
        1、全期缴纳的均衡净保费
        （1）终身寿险
        （2）定期寿险
        （3）生存保险
        （4）两全寿险
        2、延期全期缴纳的均衡净保费
        （1）终身寿险
        （2）定期寿险
        （3）生存保险
        （4）两全寿险
        （5）终身生存年金
        （6）定期生存年金
        3、限期均衡净保费
        （1）终身寿险
        （2）定期寿险
        （3）生存保险
        （4）两全寿险
        4、延期限期均衡净保费
        （1）终身寿险
        （2）定期寿险
        （3）生存保险
        （4）两全寿险
        （5）终身生存年金
        （6）定期生存年金
    三、半连续型均衡净保费
    四、一年多次缴的均衡净保费
    五、均衡净保费计算表
        1、全期缴纳的均衡净保费
        2、限期缴纳的均衡净保费
        3、半连续型全期缴纳的均衡净保费
        4、半连续型限期缴纳的均衡净保费
        5、一年多次缴的全期缴纳的均衡净保费
        6、一年多次缴的限期缴纳的均衡净保费
        7、一年多次缴的全期缴纳的半连续型均衡净保费
        8、一年多次缴的限期缴纳的半连续型均衡净保费
    六、寿险精算代码窗口

一、均衡净保费教案 [返回]

二、离散型均衡净保费 [返回]

离散型均衡净保费的特点是保费按年金方式在每年年初缴纳，保险金在被保险人死亡年末给付。根据衡净保费基本公式，(P imesddot{a}=A)，或，(P=frac{A}{ddot{a}})，可以用前两章（寿险和生存年金）类函数计算衡净保费，也可以用本章的类函数计算衡净保费。

例如，某人60岁购买了一份终身人寿保险，每年初缴付保费，终身缴付。已知利率6%，按93U表计算死亡年年末赔付的单位元年缴均衡净保费。

根据衡净保费基本公式，(P_{60}=large{frac{A_{60}}{ddot{a}_{_{60}}}})

样例代码（(P_{60})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 60
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var A=webActuary.getSXAw("CL93U",0.06,60);
var a=webActuary.getNJAw("CL93U",0.06,60,0);
var oS=A/a;
webTJ.display("衡净保费："+oS,0);

1、全期缴纳的均衡净保费

（1）终身寿险 [返回]

函数：webActuary.getPw(smb,r,x);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄

注：生命表代码（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）

案例代码【例5.1】（(P_{60})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 60

代码：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getPw("CL93U",0.06,60);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（2）定期寿险 [返回]

函数：webActuary.getP(smb,r,x,n);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限

案例代码【例5.2】（(P_{40:overline{3}|}^1)）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 3

代码：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getP("CL93U",0.06,40,3);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（3）生存保险 [返回]

函数：webActuary.getPs(smb,r,x,n);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限

样例代码（(P_{40:{overline{20}|}}^{quad 1})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPs("CL93U",0.06,40,20);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（4）两全寿险 [返回]

函数：webActuary.getPsa(smb,r,x,n);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限

样例代码（(P_{40:{overline{20}|}})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsa("CL93U",0.06,40,20);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

2、延期全期缴纳的均衡净保费

（1）终身寿险 [返回]

函数：webActuary.getPwm(smb,r,x,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期

样例代码（(P(_{10|}A_{40}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPwm("CL93U",0.06,40,10);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（2）定期寿险 [返回]

函数：webActuary.getPm(smb,r,x,n,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期

样例代码（(P(_{10|}A_{40:overline{3}|}^1))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 3
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPm("CL93U",0.06,40,3,10);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（3）生存保险 [返回]

函数：webActuary.getPsm(smb,r,x,n,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期

样例代码（(P(_{10|}A_{40:{overline{20}|}}^{quad 1}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsm("CL93U",0.06,40,20,10);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（4）两全寿险 [返回]

函数：webActuary.getPsam(smb,r,x,n,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期

样例代码（(P(_{10|}A_{40:{overline{20}|}}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsam("CL93U",0.06,40,20,10);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（5）终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getPawm(smb,r,x,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期；q - 期初或期末

样例代码（(P(_{30|}ddot{a}_{30}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPawm("CL93U",0.06,30,30,0);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（6）定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getPam(smb,r,x,n,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；q - 期初或期末

样例代码（(P(_{10|}ddot{a}_{40:overline{20}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPam("CL93U",0.06,40,20,10,0);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

3、限期均衡净保费

（1）终身寿险 [返回]

函数：webActuary.getPhw(smb,r,x,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；h - 限期

样例码（(_{_h}P_{60})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 60
限期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPhw("CL93U",0.06,60,10);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（2）定期寿险 [返回]

函数：webActuary.getPh(smb,r,x,n,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；h - 限期

案例代码【例5.2】（(_2P_{40:overline{3}|}^1)）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 3
限期 = 2

代码：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getPh("CL93U",0.06,40,3,2);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（3）生存保险 [返回]

函数：webActuary.getPsh(smb,r,x,n,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；h - 限期

样例代码（(_5P_{40:{overline{20}|}}^{quad 1})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
限期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsh("CL93U",0.06,40,20,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（4）两全寿险 [返回]

函数：webActuary.getPsah(smb,r,x,n,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；h - 限期

样例代码（(_5P_{40:{overline{20}|}})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
限期 = 5

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsah("CL93U",0.06,40,20,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

4、延期限期均衡净保费

（1）终身寿险 [返回]

函数：webActuary.getPhwm(smb,r,x,m,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期；h - 限期

样例码（(_{_5}P(_{10|}A_{60}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 60
延期 = 10
限期 = 5

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPhwm("CL93U",0.06,60,10,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（2）定期寿险 [返回]

函数：webActuary.getPhm(smb,r,x,n,m,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期

样例代码（(_{_5}P(_{10|}A_{40:overline{20}|}^1))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10
限期 = 5

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPhm("CL93U",0.06,40,20,10,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（3）生存保险 [返回]

函数：webActuary.getPsmh(smb,r,x,n,m,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期

样例代码（(_{_5}P(_{10|}A_{40:{overline{20}|}}^{quad 1}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10
限期 = 5

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsmh("CL93U",0.06,40,20,10,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（4）两全寿险 [返回]

函数：webActuary.getPsamh(smb,r,x,n,m,h);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期

样例代码（(_{_5}P(_{10|}A_{40:{overline{20}|}}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10
限期 = 5

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPsamh("CL93U",0.06,40,20,10,5);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（5）终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getPhawm(smb,r,x,m,h,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期；h - 限期；q - 期初或期末

样例代码（(_{_5}P(_{10|}ddot{a}_{30}))）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 10
限期 = 5
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPhawm("CL93U",0.06,30,10,5,0);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

（6）定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getPham(smb,r,x,n,m,h,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；h - 限期；q - 期初或期末

样例代码（(_{_5}P(_{10|}ddot{a}_{40:overline{20}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
延期 = 10
限期 = 5
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getPham("CL93U",0.06,40,20,10,5,0);
webTJ.display("均衡净保费："+oS,0);

案例代码【例5.3】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30
限期 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS1=6000*webActuary.getPawm("CL93U",0.06,30,30,0);
webTJ.display("30年内均衡缴付："+oS1,0);
var oS2=6000*webActuary.getPhawm("CL93U",0.06,30,30,10,0);
webTJ.display("10年内均衡缴付："+oS2,0);

案例代码【例5.4】

参数：

生命表代码 = CL03M
银行利率 = 0.04
投保年龄 = 45
投保期限 = 16
限期 = 5
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oV1=webActuary.getSXDA("CL03M",0.04,45,16);
var oV2=webActuary.getNJA("CL03M",0.04,45,5,0)
var oS=500*oV1/oV2;
webTJ.display("年缴净保费："+oS,0);

三、半连续型均衡净保费 [返回]

半连续型均衡净保费的特点是保费按年金方式在每年年初缴纳，保险金在被保险人死亡时立即给付。

连续型和离散型均衡净保费在理论上有重要地位，但与实务有一定差距，实务中采用半连续型均衡净保费模型。

由平衡原理，(P imes a=overline{A})。所以，连续型均衡净保费的一般公式为，(P=frac{overline{A}}{a})。

死亡即刻赔付是指如果被保险人在保障期内发生责任范围内的死亡，保险公司在死亡事件发生之时立刻给付保险赔付金的一种理赔方式。通常死亡即刻赔付型（连续型）寿险表示为(ar{A})，离散型和连续型的通用关系式为(ar{A}=frac{i}{delta} imes A)。

注意，对于纯生存险和两全保险不能直接套用这一关系式，因为纯生存保险不存在连续支付形式。

1、转换系数（(frac{i}{delta})）

函数：webActuary.getZHXS(r);
参数：r - 银行利率

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getZHXS(0.05);
webTJ.display("转换系数："+oS,0);

2、案例（两全型）

试根据计算下列条件计算两全型单位元死亡即刻赔付均衡净保费(P(ar{A}_{40:{overline{10}|}}))。

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.05
投保年龄 = 40
投保期限 = 10

解、(P(ar{A}_{40:{overline{10}|}})=frac{i}{delta} imes P(A_{40:overline{10}|}^1)+P(A_{40:{overline{10}|}}^{quad 1}))

案例代码：

webTJ.clear();
var oXS=webActuary.getZHXS(0.05);
var oS1=webActuary.getSXA("CL93U",0.05,40,10);
var oS2=webActuary.getSXAs("CL93U",0.05,40,10);
var oS=oXS*oS1+oS2;
webTJ.display("死亡即刻赔付均衡净保费："+oS,0);

四、一年多次缴的均衡净保费 [返回]

每年缴付m次的均衡净保费的特点是每年的保费分m次在起初缴纳，保险金在死亡年末给付。如果保费每半年、季、月等额缴付一次，称为一年多次缴付的均衡净保费。

记为(P^{(m)})，而(ddot{a}^{(m)})表示每年1单位元缴付m次的奖金现值，A为保险金现值。根据收支平衡原则，(P^{(m)} imesddot{a}^{(m)}=A)，或，(P^{(m)}=frac{A}{ddot{a}^{(m)}})

案例代码【例5.6】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.04
投保年龄 = 25
投保期限 = 35
限期 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oV1=webActuary.getSXA("CL93U",0.04,25,35);
var oV2=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.04,25,35,0,1);
var oS=10000*oV1/oV2;
webTJ.display("年缴12次的年净保费："+oS,0);
webTJ.display("年缴12次的月净保费："+oS/12,0);
oV2=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.04,25,10,0,1);
oS=10000*oV1/oV2;
webTJ.display("年缴12次限期10年的年净保费："+oS,0);
webTJ.display("年缴12次限期10年的月净保费："+oS/12,0);

任何类型均衡净保费的计算都是寿险和生存年金公式的组合，寿险和生存年金是本章均衡净保费和下一章责任准备金的基础。

五、均衡净保费计算表 [返回]

1、全期缴纳的均衡净保费 [返回]

 利率  生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  年龄  期限  延期   期初期末 计 算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

2、限期缴纳的均衡净保费 [返回]

 利率  生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 年龄 期限 延期 限期  期初期末 计 算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

3、半连续型全期缴纳的均衡净保费 [返回]

 利率  生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  年龄  期限  延期   期初期末 计 算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

4、半连续型限期缴纳的均衡净保费 [返回]

 利率  生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 年龄 期限 延期 限期  期初期末 计 算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

5、一年多次缴的全期缴纳的均衡净保费 [返回]

利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次数 年龄 期限 延期 假设  期初期末 计算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

注：次数 - 每年结算次数、期限 - 投保期限、假设 - 整数年间死亡分布假设

6、一年多次缴的限期缴纳的均衡净保费 [返回]

 利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次数 年龄 期限 延期 限期 假设  期初期末 计算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

7、一年多次缴的全期缴纳的半连续型均衡净保费 [返回]

利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次数 年龄 期限 延期 假设  期初期末 计算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

8、一年多次缴的限期缴纳的半连续型均衡净保费 [返回]

 利率 生命表CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF 次数 年龄 期限 延期 限期 假设  期初期末 计算

年龄	终身寿险	定期寿险	生存保险	两全寿险	延期终身	延期定期	延期生存	延期两全	延期终身年金	延期定期年金
40

六、寿险精算代码窗口 [返回]

---

代码窗口 注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码$ ightarrow$Ctrl+C:复制$ ightarrow$鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点$ ightarrow$Ctrl+V:粘贴） 运行代码

代码运行效果

上篇文章：生存年金 - 寿险精算(8)
下篇文章：责任准备金 - 寿险精算(10)