（2017-02-15 银河统计）随机数生成是运用蒙特卡洛或统计随机模拟仿真方法的前提。本文在银河统计Web Service接口基础上，编制JS类函数生成常用分布随机数，为在网页中实现模拟仿真项目提供方便。相关参考文章统计随机数及临界值Web Service接口、在网页中运用统计Web Service接口和R语言-统计分布和模拟。
1、随机数生成及运用
随机数生成和赋值代码样例：
var oURL=webTJ1.wsFC.getURL("normal_r",100,4,0,1,0); //获得生成正态分布随机数接口网址（均值为0、标准差为1）
webTJ1.wsFC.setRSample(oURL,1); //将按指定oURL返回的随机数按数组格式赋值给系统变量webTJ1.wsRSArr1
webTJ1.wsFC.setRSample(oURL,10); //将按指定oURL返回的随机数按数组格式赋值给系统变量webTJ1.wsRSArrs[0]
var oURL1=webTJ1.wsFC.getURL("uniform_r",100,4,1,6,0); //获得生成均匀分布随机数接口网址
webTJ1.wsFC.setRSample(oURL1,2); //将按指定oURL返回的随机数按数组格式赋值给系统变量webTJ1.wsRSArr2
webTJ.display("生成随机数，并赋值给指定系统变量！",0);
随机数运用代码样例：
webTJ.clear();
webTJ.display(webTJ1.wsRSArr1,0);
webTJ.display(webTJ1.wsRSArrs[0],0);
webTJ.display(webTJ1.wsRSArr2,0);
随机数生成和赋值代码窗口
注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码( ightarrow)Ctrl+C:复制( ightarrow)鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点( ightarrow)Ctrl+V:粘贴）
随机数运用代码窗口
注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码$ ightarrow$Ctrl+C:复制$ ightarrow$鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点$ ightarrow$Ctrl+V:粘贴）代码运行效果
2、JS随机数生成类函数
（1）获得随机数接口网址
函数：webTJ1.wsFC.getURL(t,s,d,c1,c2,c3)
功能：根据参数返回统计Web Service接口网址
参数：参见getURL函数参数表（附表—1）
注：webTJ1父类名称、wsFC子类名称
| 序号 | t/分布类型 | s/样本数量 | d/保留小数 | c1/参数1 | c2/参数2 | c3/参数3 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | normal_r | 1000 | 4 | 0 | 1 | * | 正态分布 |
| 2 | uniform_r | 1000 | 4 | -1 | 1 | * | 均匀分布 |
| 3 | lnorm_r | 1000 | 4 | 0 | 1 | * | 对数正态分布 |
| 4 | gamma_r | 1000 | 4 | 0.5 | 1 | * | Gamma分布 |
| 5 | exp_r | 1000 | 4 | 1.5 | * | * | 指数分布 |
| 6 | chisq_r | 1000 | 4 | 3 | 0 | * | 卡方分布 |
| 7 | beta_r | 1000 | 4 | 2.5 | 1.5 | 1 | β分布 |
| 8 | cauchy_r | 1000 | 4 | 2 | 1 | * | 柯西分布 |
| 9 | t_r | 1000 | 4 | 3 | 2 | * | t分布 |
| 10 | f_r | 1000 | 4 | 20 | 8 | 6 | F分布 |
| 11 | logis_r | 1000 | 4 | 0 | 1 | * | Logistic分布 |
| 12 | weibull_r | 1000 | 4 | 2 | 1 | * | 韦伯分布 |
| 13 | pois_r | 1000 | 4 | 4 | * | * | 泊松分布 |
| 14 | binom_r | 1000 | 4 | 0.25 | * | * | 二项分布 |
| 15 | nbinom_r | 1000 | 4 | 0.25 | * | * | 负二项式分布 |
| 16 | geom_r | 1000 | 4 | 0.25 | * | * | 几何分布 |
| 17 | hyper_r | 1000 | 4 | 10 | 7 | 8 | 超几何分布 |
| 18 | wilcox_r | 1000 | 4 | 4 | 6 | * | Wilcoxon分布 |
| 19 | signrank_r | 1000 | 4 | 10 | * | * | 秩和分布 |
注：函数getURL(t,s,d,c1,c2,c3)的参数和统计Web Service接口网址的对应关系为，t-type、s-sample_size、d-decimal_places、c1、c2、c3为各种分布的特有参数，c2、c3为*时分布无该参数。各分布特有参数取值参见统计随机数及临界值Web Service接口
（2）按指定接口返回随机数数组并赋值给系统变量
函数：webTJ1.wsFC.setRSample(url,id)
功能：根据指定接口返回回随机数数组并赋值给系统变量
参数：url为统计Web Service接口网址；
id=1,2,...,9，返回随机数数组存储在系统变量webTJ1.wsRSArr1,webTJ1.wsRSArr2,...,webTJ1.wsRSArr9中；
id>9，返回随机数数组存储在系统变量webTJ1.wsRSArr[id-10]中
注：id=1，返回随机数数组存储在系统变量webTJ1.wsRSArr1中；id=2，随机数数组存储在webTJ2.wsRSArr1中；id=10，返回随机数数组存储在系统变量webTJ1.wsRSArr[0]中；id=11，随机数数组存储在webTJ1.wsRSArr[1]中。这样即可在“随机数运用代码”框中灵活调用所生成的随机数组
3、统计随机模拟运用案例
统计随机模拟方法又称统计随机抽样或统计试验方法，更响亮的名字是蒙特卡洛模拟。当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是统计随机模拟方法的基本思想。这种方法是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
统计随机模拟方法解题归结为三个主要步骤：
构造或描述概率过程；
实现从已知概率分布抽样；
建立各种估计量。
（1）掷筛子随机试验及统计
模拟掷筛子N次，统计1-6点朝上的次数和频率。
I、问题分析：
掷筛子时，1-6点朝上的次数和概率（频率）相等，理论值为1/6。掷筛子N次随机试验的随机概率分布模型为均匀分布，例如掷筛子6000次可用生成6000个整数1-6的均匀分布样本来进行模拟。
II、生成均匀分布随机样本（JS代码片段1）
var oURL=webTJ1.wsFC.getURL("uniform_r",60000,4,0,1.2,0);//生成60000个0-1.2均匀分布样本统计接口网址
webTJ1.wsFC.setRSample(oURL,1); //将样本按数组格式赋值给系统变量webTJ1.wsRSArr1
webTJ.display("生成随机数！",0);
III、运用随机样本统计1-6点朝上的次数和频率（JS代码片段2）
webTJ.clear();
var oSample=webTJ1.wsRSArr1;
webTJ.display("均匀分布样本:<br/>"+oSample,0);
var oCount=[0,0,0,0,0,0];
var oLen=oSample.length;
for (var i=0; i<oLen; i++) {
if(oSample[i]<0.2) {oCount[0]++;}
if(oSample[i]>=0.2 && oSample[i]<0.4) {oCount[1]++;}
if(oSample[i]>=0.4 && oSample[i]<0.6) {oCount[2]++;}
if(oSample[i]>=0.6 && oSample[i]<0.8) {oCount[3]++;}
if(oSample[i]>=0.8 && oSample[i]<1.0) {oCount[4]++;}
if(oSample[i]>=1.0) {oCount[5]++;}
}
var oTB="<table>";
oTB+="<caption>掷筛子"+oLen+"次1-6点朝上次数和概率表</caption>";
oTB+="<tr><td>点数</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>合计</td></tr>";
oTB+="<tr><td>次数</td><td>"+oCount[0]+"</td><td>"+oCount[1]+"</td><td>"+oCount[2]+"</td><td>"+oCount[3]+"</td><td>"+oCount[4]+"</td><td>"+oCount[5]+"</td><td>"+oLen+"</td></tr>";
oTB+="<tr><td>概率</td><td>"+Math.round(10000*oCount[0]/oLen)/10000+"</td><td>"+Math.round(10000*oCount[1]/oLen)/10000+"</td><td>"+Math.round(10000*oCount[2]/oLen)/10000+"</td><td>"+Math.round(10000*oCount[3]/oLen)/10000+"</td><td>"+Math.round(10000*oCount[4]/oLen)/10000+"</td><td>"+Math.round(10000*oCount[5]/oLen)/10000+"</td><td>1</td></tr>";
oTB+="</table>";
oTB+="<i>注：1-6点朝上理论次数"+oLen/6+"、理论概率1/6=1.666666667</i><br/>";
webTJ.display(oTB,0);
IV、随机试验和统计实现步骤
第一步：将JS代码片段1复制、粘贴到“随机数生成和赋值代码”框，点击“运行随机数生成代码”按钮生成指定随机数数组并存入系统变量以供调用；
第二步：将JS代码片段2复制、粘贴到“随机数运用代码”框，点击“运行随机数应用代码”按钮，试验和统计结果显示在“代码运行效果”窗口中；
第三步：可以在“随机数生成和赋值代码”框修改JS代码片段1函数getURL("uniform_r",60000,4,0,1.2,0)的参数（如试验次数60000改为500，均匀分布上、下限为0-1.2方便分为6份），然后顺序点击“运行随机数生成代码”按钮和“运行随机数应用代码”按钮，从而获得新试验和统计结果，实现重复试验。
（2）赶火车问题蒙特卡洛模拟
一列火车从A站经过B站开往C站, 某人每天赶往B站乘这趟火车去C站，但是由于火车出发时间和运行时间以及该人在赶往B火车站的时间都具有一定的随机性，该旅客已知：
a. 火车从A站到B站运行时间为均值30分钟、标准差为2分钟的正态随机变量。火车大约在下午1点离开A站。离开时刻的频率分布为，
| 出发时刻（$T_1$） | 下午1:00 | 下午1:05 | 下午1:10 |
| 概率 | 0.7 | 0.2 | 0.1 |
b. 设(T_2)为火车从A站到B站运行时间随机变量（均值30分钟、标准差为2分钟）；
c. 该旅客到达B站时间的概率分布，
| 达到时间（$T_3$） | 下午1:28 | 下午1:30 | 下午1:32 | 下午1:34 |
| 概率 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
I、问题分析：
已知，
(T_1)：火车从A站出发时刻；
(T_2)：火车从A站到B站运行时间；
(T_3)：旅客到达B站时间。
假设(T_1)、(T_2)、(T_3)为相互独立的随机变量。为了简化问题，将下午1时记为(t=0)，(T_1)和(T_3)的概率分布简化如下：
| 出发时刻（$T_1$） | 0 | 5 | 10 |
| 概率 | 0.7 | 0.2 | 0.1 |
| 达到时间（$T_3$） | 28 | 30 | 32 | 34 |
| 概率 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
如果R为(0,1)均匀分布随机数，可通过以下条件方程模拟随机变量(T_1)和(T_3)，
随机变量(T_3sim N(30,2^2))。
该旅客能赶上火车的充要条件是：(T_3<T_1+T_2)。
II、生成随机样本（JS代码片段3）
webTJ.clear();
var oURL=webTJ1.wsFC.getURL("normal_r",10000,2,30,2,0);
webTJ1.wsFC.setRSample(oURL,1);
webTJ.display("生成随机数！",0);
III、运用随机样本计算该旅客赶上火车的概率（JS代码片段4）
webTJ.clear();
var oNSample=webTJ1.wsRSArr1;
var oLen=oNSample.length;
var oSum=0;
var t1, t2, t3, Us1, Us2, oYN;
var oTB="<table style='color:#555555; font-size:10pt;'>";
oTB+="<caption>赶火车问题统计模拟计算表</caption>";
oTB+="<tr><th>No.</th><th>Us1</th><th>Us2</th><th>T1</th><th>T2</th><th>T3</th><th>T3<T1+T2</th></tr>";
for (var i=0; i<oLen; i++) {
Us1=Math.round(10000*Math.random())/10000; Us2=Math.round(10000*Math.random())/10000; t2=oNSample[i];
if (Us1<0.7) {t1=0;}
if (Us1>=0.7 && Us1<0.9) {t1=5;}
if (Us1>=0.9 && Us1<=1) {t1=10;}
if (Us2<0.3) {t3=28;}
if (Us2>=0.3 && Us2<0.7) {t3=30;}
if (Us2>=0.7 && Us2<0.9) {t3=32;}
if (Us2>=0.9 && Us2<=1) {t3=34;}
if (t3<t1+t2) {oYN=1; oSum++;} else {oYN=0;}
oTB+="<tr><td>"+(i+1)+"</td><td>"+Us1+"</td><td>"+Us2+"</td><td>"+t1+"</td><td>"+t2+"</td><td>"+t3+"</td><td>"+oYN+"</td></tr>";
}
oTB+="</table>";
oTB+="<p><i>注：T1火车从A站出发时刻、T2火车从A站到B站运行时间、T3旅客到达B站时间、Us1和Us2均匀分布样本（由JS的Math.random函数生成）</i></p>";
oTB+="<div style='color:#ff5555; font-weight:bold; font-size:16pt;'>赶上火车概率="+Math.round(10000*oSum/oLen)/10000+"</div>";
webTJ.display(oTB,0);
IV、随机试验和统计实现步骤
第一步：将JS代码片段3复制、粘贴到“随机数生成和赋值代码”框，点击“运行随机数生成代码”按钮生成指定随机数数组并存入系统变量以供调用；
第二步：将JS代码片段4复制、粘贴到“随机数运用代码”框，点击“运行随机数应用代码”按钮，试验和统计结果显示在“代码运行效果”窗口中；
第三步：在“随机数生成和赋值代码”框无论是否修改修改JS代码片段3，顺序点击“运行随机数生成代码”按钮和“运行随机数应用代码”按钮可实现实现重复试验。
【统计随机模拟思考题】
在图中运用随机投点法（蒙特卡洛算法）按掷筛子或赶火车实例步骤在网页中编程估计圆周率(pi)。
运用JavaScript可以生成一些简单随机分布样本，但生成诸如F分布等很多模型有些力不从心。银河统计提供丰富的随机数生成Web Service接口，可以使得JS程序员可以在网页中轻松实现各种统计模拟试验。统计、数学爱好者稍有编程知识，即可在我们的博客园文章中完成您所设计的模拟项目。JS参考文章JavaScript脚本语言基础（一）。