HDU-6038 Function 思维+循环节

 解法：这道题很有意思，值得一做和细细思考。

首先是我们要观察这个映射公式，他的实质是什么？其实就是b到a的循环映射，这是因为a数列和b数列都是0-n-1的排列，意味着每个数都是唯一的，那么ab的这个循环映射就是循环的封闭的不会影响到其他数。这样的话b到a的映射就形成了一个个的循环节。

那么我们考虑先分别把a数组和b数组的循环节找出来，此时我们要思考怎样才能满足这样的循环映射呢？

答案就是a的循环节大小要是b循环节大小的倍数！！！这个有点难解释，如果不是倍数关系的话会出现：b开始映射a，b的第一轮映射没事，当第一轮完了之后就会出现不匹配的问题，这是因为b不是a的因子。

那么答案就出来了，对于每某一个b的循环节lena只要它是某一个a的循环节lena的因子l就能对lena造成lenb的贡献（意思是开始映射的位置是不关键的，关键的是大小）。那么我们就用类似与埃氏筛素数的办法计算每一个lenb对其倍数的贡献，之后枚举lena累乘贡献即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int P=1e9+7;
int n,m;
int a[N],b[N],c[N],na[N],nb[N];

bool vis[N]; 
void circle(int *a,int n,int *na) {
    for (int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0;
    for (int i=0;i<n;i++) {
        if (vis[i]) continue;
        vis[i]=1;
        int len=1,now=i;
        while (!vis[a[now]]) {
            vis[a[now]]=1;
            now=a[now];
            len++;
        }
        na[++na[0]]=len;
    }
}

int main()
{
    int cas=0;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2) {
        for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&b[j]);
        na[0]=nb[0]=0;
        circle(a,n,na); circle(b,m,nb);
        
        for (int i=0;i<=n;i++) c[i]=0;
        for (int i=1;i<=nb[0];i++)
            for (int j=nb[i];j<=n;j+=nb[i]) c[j]+=nb[i];
            
        long long ans=1;
        for (int i=1;i<=na[0];i++) ans=(ans*c[na[i]])%P;
        printf("Case #%d: %lld
",++cas,ans);
    }    
    return 0;
}