【剑指offer】打印1到最大的n位数

题目描写叙述：

       输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比方输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

分析描写叙述：

       首先想到的是先计算出最大的n位数是多少，然后用一个循环从1開始打印直到最大的n位数。

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
	if(n <= 0)
		return;

	int i = 0;
	int number = 1;

	while(i++ < n){
		number *= 10;	
	}

	for(i = 1; i < number; ++i)
			printf("%d	", i);
}

         注意上面的代码段，由于题目仅仅是给出了n位数。但没有说明是这个n位数究竟有多大，这是一个大数问题。

比方n>32之后。就会出现溢出问题。因此必须考虑大数问题。选用字符串来表达大数，即字符串中每一个字符都是0到9之间的某一个字符。用来表示数字中的一位。

由于数字最大是n位的。因此须要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一个是结束符''）。

当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0。

        首先把字符串中的每个数字都初始化为'0'。然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此须要做两件事：1、在字符串表达的数字上模拟加法；2、把字符串表达的数字打印出来。

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
	if(n <= 0)
		return;

	char number[n+1];	
	memset(number, '0', n);
	number[n] = '';

	while(!Increment(number)){  /*在字符串表达的数字上模拟加法*/
		PrintNumber(number);	/*把字符串表达的数字打印出来*/
	}

	return;
}

#define false 0
#define true (!false)

typedef int Status;

Status Increment(char *number)
{
	Status isOverflow = false;
	int nTakeOver = 0;
	int nLength = strlen(number);

	for(int i = nLength - 1; i>= 0; i--){
		int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
		if(i == nLength - 1)	
			nSum++;

		if(nSum >= 10){
			if(i == 0)	
				isOverflow = true;
			else{
				nSum -= 10;
				nTakeOver = 1;
				number[i] = '0' + nSum;	
			}
		}else{
			number[i] = '0' + nSum;
			break;	
		}
	}

	return isOverflow;
}

          上面的函数，须要知道何时停止number上加1，即什么时候到了最大的n位数。

能够比較在每次递增后与最大数做比較（用strcmp函数），但复杂度是O(n)。当到达最大数时，假设继续加1操作，最高位就会溢出。

因此在每一次添加1之后高速推断是不是到了最大的n位数是本题小陷阱。它实现了用O(1)时间推断是不是已经到了最大的n位数。

void PrintNumber(char *number)
{
	Status isBeginning0 = true;
	int nLength = strlen(number);

	for(int i = 0; i < nLength; ++i){
		if(isBeginning0 && number[i] != '0')	
				isBeginning0 = false;
		if(!isBeginning0)
				printf("%c", number[i]);
	}

	printf("	");
}

        在输出number时，要注意对于比較小的数，如093。我们仅仅须要输出93。而不是输出093。

       注意：假设面试题是关于n位的整数而且没有限定n的取值范围，或者是输入随意大小的整数，那么这个题目非常有可能是须要考虑大数问题的。字符串是一个简单、有效的表示大数的方法。