算法笔记之动态规划

1、以故事的方式来讲述何为动态规划

在看了MIT的算法导论教学视频后。我对动态规划的思想依旧不太清楚。

直至到我看到这么一篇文章，这么一个故事。一个聪明的国王与金矿的故事。

http://www.cnblogs.com/sdjl/articles/1274312.html

 

看完总结：

引用百度百科对动态规划的定义——

把多阶段过程转化为一系列单阶段问题。利用各阶段之间的关系。逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法。

 

2、区分于分治法

• 共同点：二者都要求原问题具有最优子结构性质,都是将原问题分而治之,分解成若干个规模较小(小到非常easy解决的程序)的子问题.然后将子问题的解合并,形成原问题的解.

 

• 分治法与动态规划实现方法:

①分治法通常利用递归求解.

②动态规划通常利用迭代法自底向上求解,但也能用具有记忆功能的递归法自顶向下求解.

 

• 分治法与动态规划主要差别:

①分治法将分解后的子问题看成相互独立的.

②动态规划将分解后的子问题理解为相互间有联系,有重叠部分.

 

3、动态规划的思考要点

（1）最优子结构——当子问题最优时母问题通过优化选择后一定最优的情况，这个也成为最优化原理。

（2）子问题重叠——之所以用动态规划是由于要把复杂的问题细分，不断地迭代下去。子问题是类似的，可是却不是全然同样。所以说是重叠的。

（3）要确定明显的边界——就像故事里国王依靠大臣。大臣依靠以下的官员等，一层层地不断地依赖子问题得到解决。从而就像多骨诺牌效应一样。

因此。必须保证最后的子问题得到解决，不然。母问题永远解不了。

 

4、利用动态规划解决最长公共字符串的问题

最后还是把MIT的视频教程看完了，然后里面解说的就是最长公共字符串的问题，因此给出动态规划解决该问题的源代码，供大家參考。

 

<pre name="code" class="java">

public class CommonSubsequence
{
	public static void main(String[] args)
	{
		String[] x = {"A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"};
		String[] y = { "B", "D", "C", "A", "B", "A"};
		
		int[][] tempArray = calStringLength(x, y);
		
		printString(tempArray , x, x.length-1, y.length-1);
	}
	
	public static int[][] calStringLength(String[] x, String[] y)
	{
		int[][] temp1 = new int[x.length][y.length];
		int[][] temp2 = new int[x.length][y.length];
		
		for(int i=1; i<x.length; i++)
		{
			for(int j=1; j<y.length; j++)
			{
				if( x[i] == y[j])
				{
					temp2[i][j] = temp2[i-1][j-1] + 1;
					temp1[i][j] = 1;
				}
				else if(temp2[i-1][j] >= temp2[i][j-1])
				{
					temp2[i][j] = temp2[i-1][j];
					temp1[i][j] = 0;
				}else
	                        {
		                        temp2[i][j] = temp2[i][j-1];
		                        temp1[i][j] = -1;
	                          }
	}
	}	
	
	return temp1;
	}
	
	public static void printString(int[][] b, String[] x, int i, int j)
	{
		if(i == 0 || j == 0)
			return;
		
		if(b[i][j] == 1)
		{
			printString(b, x, i-1, j-1);
			System.out.print(x[i] + " ");
		}
		else if(b[i][j] == 0)
		{
			printString(b, x, i-1, j);
		}
		else if(b[i][j] == -1)
		{
			printString(b, x, i, j-1);
		}
	}
}