取石子游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3969 Accepted Submission(s): 1998
Problem Description
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
Sample Input
2 1
8 4
4 7
Sample Output
0
1
0
Source
Recommend
威佐夫博奕裸题
大概说明一下
内容:
威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
性质:
1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有a[k] > a[k-1] ,而 bk= a[k] + k > a[k-1] + k > a[k-1] + k - 1 = b[k-1] > a[k-1] 。所以性质1成立。
2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。
3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0);如果a = ak ,b > bk 那么,取走b - bk个物体,即变为奇异局势;如果 a = ak , b < bk 则同时从两堆中拿走a-a[b-a] 个物体变为奇异局势( a[b-a], b-a+a[b-a]);如果a > ak ,b= ak + k 则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k)从第二堆里面拿走 b - bj 即可;第二种,a=bj (j < k)从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
证明略。
结论:
两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜。
那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?
我们有如下公式:(这里要确保a<b)
ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,...n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1.618...因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1(j+1是下标),b = aj + j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<stack> #include<algorithm> #include<ctype.h> #define LL __int64 using namespace std; const int MAXN=200+5; const int INF=0x3f3f3f3f; const double EPS=1e-9; int dir4[][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; int dir8[][2]={{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}}; int dir_8[][2]={{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}}; int main() { int a,b; while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF) { if(b<a) swap(a,b); double k=(sqrt(5)-1)/2; int j=(int)a*k; if(a==(int)j*(1+k)) { if(b==a+j) printf("0 "); else printf("1 "); } else { if(b==a+j+1) printf("0 "); else printf("1 "); } } return 0; }