蓝桥杯 矩阵乘法 模板

矩阵乘法

for(int i=0;i<n;++i){
    for(int j=0;j<n;++j){
        for(int k=0;k<n;++k){
            c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
    }
}

例题

基础练习 矩阵乘法  
时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB
   
问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22

注意点：矩阵的零次幂是单位矩阵

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 33;
int a[N][N],b[N][N],c[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            cin>>a[i][j];
            c[i][j]=b[i][j]=a[i][j];
        }
    }
    if(m==0){
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(i==j)c[i][j]=1;
                else c[i][j]=0;
            }
        }
    }
    else{
        m--;
        while(m--){
            memcpy(b,c,sizeof c);
            for(int i=0;i<n;++i){
                for(int j=0;j<n;++j){
                    c[i][j]=0;
                    for(int k=0;k<n;++k){
                        c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            cout<<c[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

快速幂做法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<vector<int>> matrix;
const int N = 35;
int n,m;
matrix mul(matrix m1,matrix m2)
{
    matrix res(N,vector<int>(N));
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            for(int k=0;k<n;++k){
                res[i][j]+=m1[i][k]*m2[k][j];
            }
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    matrix m1(N,vector<int>(N));
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            cin>>m1[i][j];
        }
    }
    matrix res(N,vector<int>(N));
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            if(i==j)res[i][j]=1;
            else res[i][j]=0;
        }
    }
    while(m){
        if(m&1)res=mul(res,m1);
        m>>=1;
        m1=mul(m1,m1);
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            cout<<res[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}