默认大家会了n皇后问题
基础练习 2n皇后问题
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问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
思路：将N皇后问题扩展成2N皇后问题，一维循环变成二维即可。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int a[N][N];
int n;
int ans;
bool colb[N],dlb[N],udlb[N],colh[N],dlh[N],udlh[N];
void dfs(int u)
{
if(u==n){
ans++;
return ;
}
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
if(i!=j){
if(!colb[i]&&!dlb[i+u]&&!udlb[n-i+u]&&!colh[j]&&!dlh[j+u]&&!udlh[n-j+u]&&a[u][i]==1&&a[u][j]==1){
colb[i]=dlb[i+u]=udlb[n-i+u]=colh[j]=dlh[j+u]=udlh[n-j+u]=true;
dfs(u+1);
colb[i]=dlb[i+u]=udlb[n-i+u]=colh[j]=dlh[j+u]=udlh[n-j+u]=false;
}
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
cin>>a[i][j];
}
}
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}