基于空间直方图meanshift跟踪

近期看了一篇文章《spatiograms versus histograms for region-based tracking》,在此把这篇文章的核心思想及算法推理进行整理。

空间直方图

传统直方图可视为零阶空间直方图，二阶空间直 方图包含直方图每一个bin的空间均值和协方差。这样的空间信息能获取目标更丰富的特征描写叙述。从而提高了跟踪的鲁棒性。

概率密度函数

空间直方图的空间信息默认服从的是高斯分布，对于两个直方图推断是否相似也是依据多高斯(GMM)的分布特征进行推断的。

高斯分布：即正态分布的概率密度函数均值为μ方差 为σ2 (或标准差σ)是高斯函数的一个实例：

当中σ越小，分布越集中，σ越大。分布越分散。假设一个随机变量X服从这个分布。我们写作 X ~ N(μ,σ2). 假设μ = 0而且σ = 1，这个分布被称为标准正态分布，这个分布可以简化为

多维高斯分布公式：

D表示X的维数。表示D*D的协方差矩阵，定义为

空间直方图与GMMs相似，但GMMs从区域I中得到的多高斯权重和做为相似值，而空间直方图仅仅是从一个高斯分布的区域中获取值。

GMMs在它们的区域中是非參数的。它们的范围区间是半參数的，直方图在它们的区域和范围中都是无參数的，空间直方图在它们的范围内是无參数的，但它们的区间是半參数的。

Meanshift

Meanshift算法是基于模式匹配的目标跟踪算法，首先手动选取跟踪窗体，依据颜色直方图分布计算核函数加权下的目标模板，在兴许跟踪帧中用同样方法得到选定区域的直方图分布。统计迭代计算，使得每个点向两个分布相似性最大的方向漂移。

这些就是这篇文章算法的核心思想，之后我会把实现代码贴出来。