归并排序具体分析

首先我们能够先想象一下，将两个有序的数组A、B合并成一个数组C有什么好的办法。我们仅仅需从两个数组的第一位開始比較就能够了，可是到最后一定会有一个数组会剩下一些元素。我们仅仅需将其所有连接到C后面就能够了。这样是不是非常easy。并且时间效率也达到了O(n)。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

攻克了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，假设这二组组内的数据都是有序的，那么就能够非常方便的将这二组数据进行排序。

怎样让这二组组内数据有序了？
能够将A。B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组仅仅有一个数据时。能够觉得这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就能够了。

这样通过先递归的分解数列。再合并数列就完毕了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

归并排序的效率是比較高的。设数列长为N。将数列分开成小数列一共要logN步。每步都是一个合并有序数列的过程。时间复杂度能够记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作。所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（高速排序，归并排序。希尔排序，堆排序）也是效率比較高的。