P2059 [JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2059

题意：

有n个人，类似约瑟夫环的形式踢人，但是报的数是不同的，是在给定的许多数中随机抽取，问最后第i个人赢的概率；

思路： 

假设dp[i][j]，表示剩下i个人，从庄家后 第 j 个人在本轮不被淘汰的概率

我们可以首先枚举庄家抽到的卡牌k，得到这一轮被淘汰的人的位置c。当然，如果c=j ，就不要考虑了（因为这表示此轮第j个人被淘汰）。

而第c个人被淘汰之后，剩下的i−1个人要组成一个新的环，庄家为第c个人的下一个。容易算出，当c>j时，第j个人是新的环里从新庄家数起的第i−c+j个人，当c<j时，第j个人是新的环里从新庄家数起的第j−c个人。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*

⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  来了老弟
　　 ＼('ㅅ')
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ﾚ　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
'ノ )　　Lﾉ

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "
";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '
'

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);


const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/

            const int maxn = 55;
            int p[maxn];
            double dp[maxn][maxn];
int main(){
            int n,m;
            scanf("%d%d", &n, &m);
            rep(i, 1, m) scanf("%d", &p[i]);
            dp[1][0] = 1.0;
            for(int i=2; i<=n; i++){
             //   for(int s = 0; s <i; s++){
                    for(int j=0; j<i; j++){
                        for(int t=1; t<=m; t++){
                            int dx = (p[t]-1) % i;
                            if(dx == j) continue;
                            if(dx > j) {

                                dp[i][j] += dp[i-1][i - dx + j - 1]*1.0/m;

                            }
                            else dp[i][j] += dp[i-1][j - dx - 1]*1.0/m;
                        }
                    }
               // }
            }

            for(int i=1; i<=n; i++) printf("%.2f%% ", 100*dp[n][i - 1]);
            return 0;
}
/*

   
*/