P3786 萃香抱西瓜
题目背景
伊吹萃香(Ibuki Suika)正在魔法之森漫步，突然，许多西瓜(Suika)从四周飞来，划出了绚丽的轨迹。虽然阵势有点恐怖，但她还是决定抱走一些西瓜。
题目描述
萃香所处的环境被简化为一个长为h，宽为w的网格平面。X坐标范围为[1,w]，y坐标范围为[1,h]。
她初始（第1个时刻）站在坐标为sx,sy的方格。
西瓜可能在任意一个方格出现，在每个时间单位，它们可能向任何一个方向移动，也可能静止不动。西瓜的位置和移动的轨迹是已知的。西瓜的总数为n个，但只有m个西瓜可以被萃香抱走，因为其他都太大了，可能会砸伤她。
整个过程会持续T个时刻。萃香希望可以抱走全部的m个西瓜，并且在任何时候避免与任何一个过大的西瓜处在同一位置。抱走的方式为在某个时刻，与该西瓜处于同一位置。另外，由于萃香不愿耗费过多体力到处乱跑，她每个时刻可以选择静止不动，也可以选择移动到相邻的四个格子之一，只要不越出环境边界。如果选择移动到相邻格子，则算作移动了一次。(第1个时刻萃香刚站定，无法移动)
在每个时刻，如果萃香选择移动，可以认为萃香与西瓜同时从原来的位置移到了新的位置，没有先后顺序。
萃香想要知道，不被任何一个大西瓜砸中，并得到所有的m个小西瓜的情况下，最少需要移动多少次。
输入输出格式
输入格式：
第一行五个整数h,w,T,sx,sy，含义见题目描述。
第二行两个整数n,m，含义见题目描述。
接下来n段数据，每一段描述了一个西瓜的出现位置，时间，移动方式，是否可以被抱走等内容，具体如下:
首先一行，两个整数t1,t2，表示西瓜在t1时刻出现， t2时刻消失。若t2=T+1,表示西瓜在最后一个时刻也不消失。保证西瓜至少存在一个时刻。
接下来一行一个整数a,只能为0或1,0表示这个西瓜需要避开，1表示这个西瓜需要抱走。数据保证需要抱走的西瓜恰好有m个。
接下来t2-t1行，每一行两个整数x,y，顺序描述了从t1时刻到t2-1时刻，该西瓜的坐标。西瓜的移动不一定是连续的，并且是一瞬间完成的，所以无需考虑萃香是否站在了移动路径上。
输出格式：
如果萃香在整个T时刻内无法避免被大西瓜砸中或者无法收集到所有m个小西瓜，输出-1,否则输出一个整数，表示萃香需要移动的最少次数。
输入输出样例
5 5 10 3 3 1 1 1 11 1 3 4 5 2 3 5 1 1 5 4 3 4 2 1 1 1 1 1 5 5
1
说明
样例说明:第2~4个时刻萃香站着不动，在第6个时刻，西瓜出现在萃香旁边，萃香移动到(3,4)位置即可抱走这个西瓜。
数据范围和提示:
子任务可能出现两种特殊性质A和B
A: 所有西瓜t1=1,t2=T+1
所有西瓜全程都静止在原地，不会发生移动。
B：m=0
共有10个子任务。
对于子任务1，具有特殊性质A和B
对于子任务2~3，仅具有特殊性质A
对于子任务4~5，仅具有特殊性质B
对于子任务6~10，不具有任何一个特殊性质。
对于全部子任务
1<=所有横坐标范围<=w
1<=所有纵坐标范围<=h
1<=h,w<=5
1<=T<=100
1<=t1<=T
2<=t2<=T+1
t1<t2
1<=n<=20
0<=m<=10
m<=n一个位置不会同时出现两个或以上西瓜。
命题人:orangebird (w:%%%出题人dalao
出题人玩的一手好梗
状压SPFA（想不到吧这俩也能放一起）
因为要抱走的suika最多只有十个，所以可以想到状压，把所有的suika压成一个二进制数，每一位表示是否抱走了这个suika
dis[t][x][y][s]表示时间为t，位置为(x,y)，已经抱走的suika的集合为s的状态下，需要移动的最少次数
对所有的suika建立一个三维(t,x,y)的分层图，标记在每个时刻哪里有可以抱的小suika(x)，哪里有需要躲的大suika(-1)，以及哪里没有suika(0)
然后就可以愉快地跑状压SPFA来找suika了☆
……以及出题人的数据似乎没有考虑到起始点有suika的情况？还是s酱提出来的>_<
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int h,w,T,sx,sy,n,m,cnt; int fx[]={0,-1,1,0,0},fy[]={0,0,0,-1,1}; int mp[109][9][9],dis[109][9][9][1024]; bool in[109][9][9][1024]; struct suika{int t,x,y,s;}; queue<suika>q; void spfa(){ q.push((suika){1,sx,sy,max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)}); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[1][sx][sy][max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)]=0; while(!q.empty()){ suika cur=q.front();q.pop(); int t=cur.t,x=cur.x,y=cur.y,s=cur.s; in[t][x][y][s]=0; if(t==T)continue; for(int k=0;k<=4;++k){ int nx=x+fx[k],ny=y+fy[k],nt=t+1,ns=s; if(nx<1||nx>h||ny<1||ny>w||mp[nt][nx][ny]<0)continue; if(mp[nt][nx][ny])ns|=1<<mp[nt][nx][ny]-1; if(dis[nt][nx][ny][ns]>dis[t][x][y][s]+bool(k)){ dis[nt][nx][ny][ns]=dis[t][x][y][s]+bool(k); if(!in[nt][nx][ny][ns]){ in[nt][nx][ny][ns]=1; q.push((suika){nt,nx,ny,ns}); } } } } } int main(){ scanf("%d%d%d%d%d",&h,&w,&T,&sx,&sy); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i){ int t1,t2,a;scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&a); if(!a)a=-1;else a=++cnt; for(int j=t1;j<t2;++j){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); mp[j][x][y]=a; } } if(mp[1][sx][sy]<0){cout<<-1<<endl;return 0;} spfa(); int ans=inf; for(int i=1;i<=h;++i) for(int j=1;j<=w;++j) ans=min(ans,dis[T][i][j][(1<<m)-1]); if(ans==inf)ans=-1; cout<<ans<<endl; return 0; }
by:wypx
继续吧我luogu的题解粘过来水题解x
状态压缩+spfa
考虑到西瓜的数量很少,可行的西瓜m<=10;对于每一个需要拿走的西瓜我们给他一个重新的编号0~m-1;对这m个西瓜用一个单独没有出现过的二进制的一位表示。于是拿走西瓜并判断以前有无拿过这个西瓜就是当前已经拿的状态now或( | )当前西瓜所在的二进制位,所得的数就是当前拿到西瓜的状态。
对于没有西瓜的位置当前位置是0(当前数或(|)0还是他本身),走到没有西瓜的位置对当前答案没有贡献。
转移
用dis[i][j][t][now]表示当前所在点(i,j)时间为t,当前已拿到西瓜的状态为now,当前的西瓜用x表示(x=1<<y)y是重新分配后当前西瓜的编号
-
1.当前点的状态是now,当前所在点下一秒有一个西瓜,于是就有dis[i][j][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]
-
2.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)上有一个可获得的西瓜(x),那么到达这个点的转移是dis[to_x][to_y][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]+1
-
3.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)上有一个不可获得的西瓜,那么这个点不能转移.
-
4.当前点的状态是now,要到达的地点(to_x,to_y)没有西瓜,dis[to_x][to_y][t+1][now]=dis[i][j][t][now]+1
- 这样通过上面的4步就可以使在当前状态合法,
不用考虑后续
于是想到可行的状态很少,就可以采用bfs,来实现转移优化,spfa,从(sx,sy)开始把当前状态&时间,当前所到的点压成结构体放进队列.最后拿到所有西瓜的状态就是dis[1~h][1~w][T][(1<<m)-1]
因为用到了spfa,所以最终得到的一定是最小的答案。
特殊的,当初始点有一个不可获得的西瓜时或最后得到的答案是INF,输出-1。(不可到达)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define ll long long const int Suika_big=2333333; const int maxx=1<<20; using namespace std; const int tx[6]={0,0,0,1,-1}; const int ty[6]={0,1,-1,0,0}; inline int read(){ int an=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=(an<<3)+(an<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return an*f; } int map[7][7][109],dis[7][7][109][1<<12]; int n,m,h,w,sx,sy,T,cnt; int ans=maxx; bool flag; bool vis[7][7][109][1<<12]; void prepare(){ h=read();w=read();T=read();sx=read();sy=read(); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ int xx; int t1=read(),t2=read(),Suika_p=read(); if(Suika_p)cnt++,xx=1<<cnt-1; else xx=Suika_big; for(int j=t1;j<=min(T,t2-1);j++){ int x=read(),y=read(); map[x][y][j]=xx; } } if(map[sx][sy][1]==Suika_big){ cout<<"-1";flag=1;return; } for(int i=0;i<=h;i++) for(int j=0;j<=w;j++) for(int t=1;t<=T;t++) for(int l=0;l<=(1<<m);l++) dis[i][j][t][l]=maxx; } struct saber{ int x,y,Suika,t; }now; queue<saber>q; void spfa(){ q.push((saber){sx,sy,map[sx][sy][1],1}); dis[sx][sy][1][map[sx][sy][1]]=0; while(!q.empty()){ now=q.front();q.pop(); vis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]=0; if(now.t>T)continue; for(int i=0;i<=4;i++){ int xx=now.x+tx[i]; int yy=now.y+ty[i]; int melon=now.Suika; if(xx<1||yy<1)continue; if(xx>h||yy>w)continue; int t=now.t+1; if(map[xx][yy][t]==Suika_big)continue; int diss=dis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]+(i!=0); melon|=map[xx][yy][t]; if(dis[xx][yy][t][melon]>diss){ dis[xx][yy][t][melon]=diss; if(!vis[xx][yy][t][melon]){ q.push((saber){xx,yy,melon,t}); vis[xx][yy][t][melon]=1; } } } } } int main(){ prepare(); if(flag){return 0;} spfa(); for(int i=1;i<=h;i++) for(int j=1;j<=w;j++) ans=min(ans,dis[i][j][T][(1<<m)-1]); if(ans==maxx)cout<<"-1"; else cout<<ans; return 0; }
by:s_a_b_e_r