1048: [HAOI2007]分割矩阵

2017-09-01

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

因为这个矩形无论怎么分割,它的总和是不会改变的,且它分割的方块数是确定的.所以可以提前求出平均值X_=sum/K

然后枚举横线|竖线+左右分割次数。当分割次数k=0，返回(区间和-X_)^2；最后把这个值/K再开方就可以

F(a,b,c,d)左端点(a,c)右端点(b,d)之间的区间和。记忆化会快一点...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
double MIN(double di,double ck){
    if(di<ck)return di;
    return ck;}
const double INT=1e9+7;
int read(){
    int an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return an*f;
}
int e[20][20],sum,K,n,m;
double Q,dp[20][20][20][20][20],ans;
bool rem[20][20][20][20][20];
int F(int a,int b,int c,int d){
    int ff=0;
    for(int i=a;i<=b;i++)
        for(int j=c;j<=d;j++)ff+=e[i][j];
    return ff;
}
double dfs(int a,int b,int c,int d,int k){
    double re=INT;
    if(rem[a][b][c][d][k])return dp[a][b][c][d][k];
    if(k==0){
        re=F(a,b,c,d)-Q;
        re=re*re;
        dp[a][b][c][d][k]=re;
        rem[a][b][c][d][k]=1;
        return re;}
    for(int i=a+1;i<=b;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
        re=MIN(re,dfs(a,i-1,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-1));
    for(int i=c+1;i<=d;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
        re=MIN(re,dfs(a,b,c,i-1,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-1));
    dp[a][b][c][d][k]=re;
    rem[a][b][c][d][k]=1;
    return re;
}
int main(){
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            e[i][j]=read();
            sum+=e[i][j];}
    Q=(double)(sum)/K;
    ans=dfs(1,n,1,m,K-1);
    printf("%0.2f",sqrt(ans/K));
    return 0;
}

2217

by:s_a_b_e_r

拖了好几天终于回来填坑……

一开始看错题意导致各种gg

把“各矩阵总和的均方差”看成“各矩阵均方差的总和”也是没谁了x

读完题面之后做的第一件事就是去百度均方差……

读完数据直接算出平均值

二维前缀维护面积

递归分割矩阵

分割次数为0的时候直接返回（面积-平均值）^2

不为0的时候就枚举分割位置进行分割

记得记忆化一发w

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const double inf=1e9;
int a,b,n;
double num[15][15],f[15][15][15][15][15],sum[15][15],ave;
double cal(int xx,int yy,int x,int y)
{return sum[x][y]-sum[xx-1][y]-sum[x][yy-1]+sum[xx-1][yy-1];}
double dfs(int xx,int yy,int x,int y,int k)
{
    if(f[xx][yy][x][y][k]>=0)return f[xx][yy][x][y][k];
    if(k==0)
    {
      double ret=cal(xx,yy,x,y)-ave;
      return f[xx][yy][x][y][k]=ret*ret;
    }
    else 
    {
        double ret=inf;
        for(int i=xx;i<x;++i)
        for(int j=0;j<k;++j)
          ret=min(ret,dfs(xx,yy,i,y,j)+dfs(i+1,yy,x,y,k-1-j));
        for(int i=yy;i<y;++i)
        for(int j=0;j<k;++j)
          ret=min(ret,dfs(xx,yy,x,i,j)+dfs(xx,i+1,x,y,k-1-j));
        return f[xx][yy][x][y][k]=ret;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for(int i=1;i<=a;++i)
    for(int j=1;j<=b;++j)
    {
        scanf("%lf",&num[i][j]);
        sum[i][j]=sum[i][j-1]+num[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=a;++i)
    for(int j=1;j<=b;++j)
        sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    ave=sum[a][b]/double(n);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    double ans=dfs(1,1,a,b,n-1);
    printf("%.2f",sqrt(ans/double(n)));
    return 0;
}

1084

s:开学了的说,要死了啊啊

w:开学快乐x