• 【POJ2411】Mondriaan's Dream(轮廓线DP)


    【POJ2411】Mondriaan's Dream(轮廓线DP)

    题面

    Vjudge

    题解

    这题我会大力状压!!!
    时间复杂度大概是(O(2^{2n}n^2)),设(f[i][S])表示当前第(i)行向下伸展出去的状态为(S)
    那么每次枚举一下当前行的放法,进行转移就好了。
    然后就长成了这个样子(不要在意我强行缩减代码长度)
    尽管这不是我们本题的重点,然而我还是放份代码

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    int n,m;long long f[12][1<<11];
    int main()
    {
    	while(scanf("%d%d",&n,&m))
    	{
    		if(n==0)break;memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;
    		for(int i=1;i<=n;++i)
    			for(int j=0;j<(1<<m);++j)
    				for(int k=0;k<(1<<m);++k)
    				{
    					if(j&k)continue;
    					int t=j|k;bool fl=true;
    					for(int l=0;l<m;++l)
    						if(!(t&(1<<l)))
    							{
    								if(t&(1<<(l+1))){fl=false;break;}
    								if(l==m-1){fl=false;break;}
    								t|=1<<l;t|=1<<(l+1);
    							}
    						if(fl)f[i][k]+=f[i-1][j];
    				}
    		printf("%lld
    ",f[n][0]);
    	}
    }
    
    

    标题里都写了是轮廓线(dp),那么我们就来轮廓线一下?
    我们从上往下,从左往右依次放东西。假设当前填到了位置((i,j))
    那么对于当前以及接下来的状态有影响的只有((i,1..j-1))((i-1,j..m))
    一共(m)个位置,那么我们把这些位置按照从上往下从左往右的顺序压缩。
    考虑如何转移:
    1.作为一个竖着放的矩形的下半部分,那么需要((i-1,j))未被覆盖。
    2.作为一个横着放的矩形的右半部分,那么需要((i,j-1))未被覆盖。
    3.啥都不干,等着后面的格子来覆盖当前位置。

    当然,每一项转移都要限制,比如如果当前位置的正上方的位置是空的,那么必须竖着覆盖。
    接下来就是大力的转移咯。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    int n,m;long long f[122][1<<11];
    int main()
    {
    	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
    	{
    		memset(f,0,sizeof(f));f[0][(1<<m)-1]=1;
    		for(int i=1;i<=n;++i)
    			for(int j=1,nw=i*m-m+j;j<=m;++j,++nw)
    				for(int k=0;k<(1<<m);++k)
    					if(f[nw-1][k])
    					{
    						if(i>1&&!(k&1))
    							f[nw][(k>>1)|(1<<(m-1))]+=f[nw-1][k];
    						if(j>1&&!(k&(1<<(m-1)))&&(k&1))
    							f[nw][(k>>1)|(1<<(m-1))|(1<<(m-2))]+=f[nw-1][k];
    						if(((k&1)||i==1))
    							f[nw][k>>1]+=f[nw-1][k];
    					}
    		printf("%lld
    ",f[n*m][(1<<m)-1]);
    	}
    }
    
    
    
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