【网络流24题】方格取数问题（最大流）

【网络流24题】方格取数问题（最大流）

题面

Cogs

题解

首先，相邻的只能出现一个，每个点要么选，要么不选。
所以不难想到最小割

所以，将棋盘黑白染色后
将某种颜色的格子从源点连过去，容量为方格上的数
另一部分点连向汇点，容量为方格上的数
接着，相邻的点之间连边，因为这个不能割开，所以容量为INF

这样连完边，如果一个点要选，
那么，他必然要割开和他相邻的点
那么，相邻的点和汇点的连边就会被割掉，
这就是减少的总和

所以，答案就是所有数的总和减去最小割

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 500000
#define MAX 50000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())ret+=DFS(S,INF);
    return ret;
}
int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int g[50][50],tot,sum;
int main()
{
	freopen("grid.in","r",stdin);
	freopen("grid.out","w",stdout);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();m=read();
	S=0;T=n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			g[i][j]=++tot;
			int x=read();
			sum+=x;
			if((i+j)&1)Add(g[i][j],T,x);
			else Add(S,g[i][j],x);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			if((i+j)&1)continue;
			for(int k=0;k<4;++k)
			{
				int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
				if(x&&y&&x<=n&&y<=m)Add(g[i][j],g[x][y],INF);
			}
		}
	printf("%d
",sum-Dinic());
	return 0;
}