【Luogu1373】小a和uim之大逃离（动态规划）
题面
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！
题目描述
瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式：
第一行，三个空格隔开的整数n，m，k
接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2 3
1 1
1 1
输出样例#1：
4
说明
【样例解释】
样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据，n,m<=10,k<=2
对于50%的数据，n,m<=100,k<=5
对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15
题解
考虑数据范围(k<=15)
也就是说，两者的差最多为(15)
这就是这道题目的突破口
既然最终的答案和两者的差相关
所以将这一维压进状态
所以设(f[i][j][x])表示当前到了((i,j))，两个人的差为(x)的答案数
其实这样就可以了。。强制每次走两步转移即可
但是这样很不好写。。。
于是再加一维(0/1)表示当前谁在走
就很好些写了
我一开始还在写记忆化搜索？？？
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 801
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int f[MAX][MAX][18][2];
int n,m,g[MAX][MAX],K;
int main()
{
n=read();m=read();K=read()+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
g[i][j]=read(),f[i][j][g[i][j]][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
for(int k=0;k<K;++k)
{
(f[i][j][k][0]+=f[i-1][j][(k-g[i][j]+K)%K][1]+f[i][j-1][(k-g[i][j]+K)%K][1])%=MOD;
(f[i][j][k][1]+=f[i-1][j][(k+g[i][j])%K][0]+f[i][j-1][(k+g[i][j])%K][0])%=MOD;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
(ans+=f[i][j][0][1])%=MOD;
//ans=(ans-n*m+MOD)%MOD;
printf("%d
",ans);
return 0;
}