【HNOI2012】矿场搭建
Description
煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。
Input
有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N≤500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。
Output
输入中有多少组数据，输出中就有多少行。每行对应一组输入数据的 结果。
其中第 i 行以 Case i: 开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 i 组输入数据至少需 要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总 数。输入数据保证答案小于 2^64。输出格式参照以下输入输出样例。
Sample Input
9
1 3
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
0
Sample Output
Case 1: 2 4
Case 2: 4 1
Hint
Case 1 的四组解分别是(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)；
Case 2 的一组解为(4,5,6,7)。
题解
首先使用Tarjan求出所有的割点。对于任意一个联通块而言，讨论：
①如果没有割点，分类讨论：
1.只有1个节点，只需要建立1个出口，方案累乘不变。
2.有n个节点(n≥2)，至少建立两个出口，一个坍塌了走另一个，方案累乘数(n-1)*n/2,由乘法原理得到。
②有且仅有1个割点:
那么需要建立一个出口，割点坍塌了走出口，出口坍塌了走割点到达别的连通块
③有2个及2个以上个割点:
显然，不用建立出口，割点坍塌了1个可以直接到达其他的割点。
最终统计答案即可出解。
题目的数据其实也比较弱。。。
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 501
int Dfn[MAX],vis[MAX],Low[MAX];
bool cut[MAX];
long long Num,Cut,Time,root,rs,m,n,Ans1,Ans2,Case,Group;
void Init();//多组数据，初始化
struct Node //定义边
{
int v,next;
}e[MAX*MAX];
int h[MAX],cnt;
void Add(int u,int v) //添加边
{
e[cnt]=(Node){v,h[u]};
h[u]=cnt++;
}
void Tarjan(int u,int f) //Tarjan跑出所有割点
{
int v;
Dfn[u]=Low[u]=++Time;
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)//枚举所有直接连接的点
{
v=e[i].v;
if(!Dfn[v]) //如果没有访问过，证明v是u的子节点
{
Tarjan(v,u);
Low[u]=min(Low[u],Low[v]); //更新Low值
if(Low[v]>=Dfn[u]) //如果v能够回到u或者u的祖先
{
if(u!=root) //如果u不是子树的根节点
cut[u]=true; //u是割点
else
rs++; //根节点子节点数增加
}
}
else
if(v!=f) //如果v不是u的父节点，但是v已经访问过
Low[u]=min(Low[u],Dfn[v]); //判断是否能够更新Low
}
}
void DFS(int u)//DFS搜索一边联通块
{
int v;
vis[u]=Group; //标记组
Num++; //非割点数
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)//访问子节点
{
v=e[i].v;
if(cut[v]&&vis[v]!=Group) //如果v是割点并且v没有在这个分组内被访问过
{
Cut++; //割点数增加
vis[v]=Group; //标记分组
}
if(!vis[v]) //如果vis未被访问过
DFS(v); //搜索v
}
}
int main()
{
long long u,v;
Case=1;
while(cin>>m&&m)
{
Init(); //初始化
for(int i=1;i<=m;++i)//读入边
{
cin>>u>>v;
Add(u,v);
Add(v,u);
n=max(n,v);
n=max(n,u);
}
for(int i=1;i<=n;++i)//Tarjan算法求割点
{
if(!Dfn[i])
{
root=i;
rs=0;
Tarjan(i,i);
if(rs>=2) //如果子树根节点的儿子数不少于2个，则这个根节点才是割点
cut[i]=true;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)//枚举所有点来搜索分组
{
if(!vis[i]&&!cut[i])//如果i节点没有被访问过并且不是割点
{
++Group; //增加一个分组
Num=Cut=0;
DFS(i); //搜索这个分组
if(Cut==0)//如果没有割点
{
Ans1+=2;//至少需要建立两个出口
Ans2*=(Num-1)*Num/2;//从任意非割点的地方选择两个点建立
}
if(Cut==1)//如果这个分组只有一个割点
{
Ans1+=1; //只需要在分组内设立一个出口
Ans2*=Num;//可以设立在任意一个非割点的地方
}
if(Cut>=2)//如果有两个及以上个割点，则无需建立，可以直接到达其他联通块
{
;
}
}
}
cout<<"Case "<<Case++<<": "<<Ans1<<" "<<Ans2<<endl;//输出结果
}
return 0;
}
void Init()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
memset(Dfn,0,sizeof(Dfn));
memset(Low,0,sizeof(Low));
memset(cut,0,sizeof(cut));
memset(vis,0,sizeof(vis));
Time=cnt=n=Ans1=Group=0;
Ans2=1;
}