【arc071f】Infinite Sequence（动态规划）
题面
题解
不难发现如果两个不为(1)的数连在一起，那么后面所有数都必须相等。
设(f[i])表示([i,n])的填法数，初值(f[n]=n,f[n-1]=n*n)
考虑转移，
首先可以这里填上一个大于(1)的数然后后面连续若干个(1)，这一部分的方案数是(sum_{j=i+3}^n f[j])，这个后缀和记录一下就好了，然而还漏了一部分，即如果(i+a_i>n)，那么这里的贡献的方案数就是(1)，所以还需要补上(i+1)。
第二种是在这一位填上连续两个大于(1)的数，方案数为((n-1)^2)。
第三种是在这一位填上一个(1)，方案数是(f[i+1])。
#include<cstdio>
#define MOD 1000000007
int n,f[1000010];
int main()
{
scanf("%d",&n);f[n]=n;f[n-1]=1ll*n*n%MOD;
for(int i=n-2,s=0;i>0;--i)s=(s+f[i+3])%MOD,f[i]=(f[i+1]+1ll*(n-1)*(n-1)+s+i+1)%MOD;
printf("%d
",f[1]);return 0;
}