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文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi (http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/)
昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。并查集学习：
l 并查集：(union-find sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。 判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。 合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单： 利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩 寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？ 答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并 即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
l 主要代码实现
1 int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/ 2 int rank[MAX]; /* rank[x]表示x的秩*/ 3 4 5 /* 初始化集合*/ 6 void Make_Set(int x) 7 { 8 father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化 9 rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化 10 } 11 12 13 /* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/ 14 int Find_Set(int x) 15 { 16 if (x != father[x]) 17 { 18 father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华 19 } 20 return father[x]; 21 } 22 23 24 /* 25 按秩合并x,y所在的集合 26 下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化 27 但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。 28 */ 29 void Union(int x, int y) 30 { 31 x = Find_Set(x); 32 y = Find_Set(y); 33 if (x == y) return; 34 if (rank[x] > rank[y]) 35 { 36 father[y] = x; 37 } 38 else 39 { 40 if (rank[x] == rank[y]) 41 { 42 rank[y]++; 43 } 44 father[x] = y; 45 } 46 }