BZOJ
答案就是 (n^{m-1}m^{n-1})
(prufer) 证明：
(n) 中的数字出现 (m-1) 次，(m) 中出现 (n-1) 次，根据 (prufer) 解码可知，(n,m) 中的数字和内部顺序确定了，那么它们的相对位置也可以确定
(matrix-tree) 证明：
构建基尔霍夫矩阵，去掉第一行第一列，发现分成四个部分
左上角 ((n-1) imes (n-1))，主对角线为 (m)，其余为 (0)
右下角 (m imes m)，主对角线为 (n)，其余为 (0)
左下右上都是 (-1)
手动求行列式
把第 (n) 行加上前 (n-1) 行，变成
[m-1,m-1,...,m-1,1,1-n,1-n,...,1-n
]
再加上后 (m-1) 行，变成
[0,0,...,0,1,1,1,...,1
]
依次加到前 (n-1) 行中，变成了下三角
对角线上有 (1) 个 (1)，(n-1) 个 (m)，(m-1) 个 (n)
代码不贴了，直接快速幂+龟速乘即可