• luoguP1514 引水入城 题解(NOIP2010)(Bfs+贪心)


    P1514 引水入城  题目

    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<iomanip>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<ctime>
    #define ll long long
    #define rg register
    #define N 550
    using namespace std;
    
    int n,m;
    int dx[4]={1,0,-1,0};
    int dy[4]={0,1,0,-1};
    ll map[N][N];//记录每个城市的高度
    bool b[N][N],ans[N][N];//b[][]记录这个城市是否流过了(我也不知道有不有用)
                           //ans[i][j]表示临河的第i个城市通过......可以让沙漠第j个城市有水(有水为true,没水为false)
    ll s[N],ss[N];//s[]用于储存沙漠中第i个城市可以由几个城市引水
                  //ss[]用于暂时存一下s[]中的情况,见代码吧
    struct water{
        int x,y;
    }ljl[1000050];//bfs的队列,水流到第[x][y]城市了
    
    inline int read()
    {
        int s=0,m=1;char ch=getchar();
        while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
        if(ch=='-')m=-1,ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
        return s*m;
    }
    
    void Bfs()
    {
        for(int k=1;k<=n;++k)
        {
            if(map[1][k]<map[1][k-1]||map[1][k]<map[1][k+1])//这个很重要!!!
                continue;                                   //剪枝,如果两边都比它高,它也就没用了
            memset(b,0,sizeof(b));
            int head=0,tail=1;//套一波广搜模板
            ljl[1].x=1,ljl[1].y=k;
            if(ljl[1].x==m)ans[k][k]=1;//河和沙漠挨在一坨
            while(head<tail)
            {
                ++head;
                for(int i=0;i<4;++i)
                {
                    int nx=ljl[head].x+dx[i],ny=ljl[head].y+dy[i];
                    if(nx>=1&&nx<=m&&ny>=1&&ny<=n&&!b[nx][ny])//边界
                    {
                        if(map[nx][ny]<map[ljl[head].x][ljl[head].y])//条件
                        {
                            ++tail,b[nx][ny]=1;
                            ljl[tail].x=nx,ljl[tail].y=ny;
                            if(nx==m)
                            {
                                ans[k][ny]=1;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    bool check()
    //用来检查这种开贮水池方法是否行得通
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(!s[i])return 0;
        }
        return 1;
    }
    
    void copy(int hh)
    {
        if(hh)//保存一下合法但不一定最优的答案
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                ss[i]=s[i];
            }
        else//减去城市后发现不合法了肯定会到刚刚的方案再去寻找
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                s[i]=ss[i];
            }
    }
    
    void jian(int kk)
    //减去一个贮水池
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            s[i]-=ans[kk][i];
        }
    }
    
    int main()
    {
        m=read();n=read();
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                map[i][j]=read();
        Bfs();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                //先假设我在河边上每个城市都要开贮水池
                s[j]+=ans[i][j];
            }
        }
        if(!check())//去检查是否所有沙漠城市都有水了
        {
            int z=0;
            puts("0");
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(s[i]==0)++z;//没水就计入答案
            }
            printf("%d
    ",z);
            return 0;
        }
        puts("1");
        int answer=n;//假设贮水池全都要
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(map[1][i]<map[1][i-1]||map[1][i]<map[i][i+1])//同bfs里的剪枝原理一样
            {
                answer--;continue;
            }
            copy(1);//储存一下此时的答案
            jian(i);//试一试减去这个城市的贮水池
            if(!check())//判断是否还合法
                copy(0);//不合法就不能减,回到不减之前
            else answer--;//合法就减去这个(半个贪心吧!)
        }
        printf("%d
    ",answer);
        return 0;
    }
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