题意简述：
给定复数(z=sumlimits_{i=1}^nz_i(z_iinmathbb Z[i]))，求(mathbb K[mathbb Z[i]])上的使得(f(z)=0)的多项式(f(z))的最低次数，答案对(998244353)取模。
数据范围：
(nle100,|z_i|le10^9)
解法：
设(p(x))为(z)在(mathbb Z)上的极小多项式，那么(deg p=[mathbb Z(a):mathbb Z])。
若(a_i)两两互质，则显然有([mathbb Z(sqrt a_1,cdots,sqrt a_n):mathbb Z]=2^n)。
若(p^2|a_i)，那么(p|sqrt a_iwedge pinmathbb Z)，因此我们可以将(a_i)的因子中所有的(p^2)去掉，这并不会影响答案。
对于每个(a_i)构造一个向量(mathbf b_i)，满足(mathbf b_{i,j}=p_j|a_i)。
设(mathbb F_2)下(operatorname{span}(mathbf b_1,cdots,mathbf b_n)=m)，那么([mathbb Z(sqrt a_1,cdots,sqrt a_n):mathbb Z]=2^m)。
记(a=sumlimits_{i=1}^na_i)，又因为(p(a)=p(overline a)=0)，所以我们有([mathbb Z(a):mathbb Z]=[mathbb Z(sqrt a_1,cdots,sqrt a_n):mathbb Z]=2^m)。
我们知道(mathbb Z[i])上是有唯一分解定理的，因此可以套用(mathbb Z)上的做法。
总的时间复杂度为(O(frac{n^3log|z|}{omega}+nsqrt{|z|}))。