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在放的过程中，被覆盖的位置会形成若干个区间。而我们并不需要关心区间的位置，只需要关心其长度。
设(f_{i,j,k})表示用了(i)条线段，形成了(j)个区间，长度和为(k)的方案数。
我们将所有线段按(L)降序排序，然后依次枚举。
边界状态为(f_{1,1,L_1}=1)。
对于(f_{i-1,j,k})，考虑加入长度为(L_i)的线段有什么可能的情况：
(1.)这条线段被某个区间完全覆盖（注意到我们是按长度降序枚举线段，因此之前的任何一个区间都比现在的线段要长）：
[(k-j(L_i-1))*f_{i-1,j,k}
ightarrow f_{i,j,k}
]
(2.)这条线段自成一个区间：
[f_{i-1,j,k}
ightarrow f_{i,j+1,k+L_i}
]
(3.)这条线段与一个区间有重合部分，枚举未重合部分的长度(l)：
[2j*f_{i-1,j,k}
ightarrow f_{i,j,k+l}
]
(4.)这条线段与两个区间有重合部分，枚举未重合部分的长度(l)：
[(j-1)(L_i-l-1)*f_{i-1,j,k}
ightarrow f_{i,j-1,k+l}
]
最后的答案就是(sumlimits_{i=1}^nf_{n,i,m})。
直接转移的时间复杂度是(O(n^2m^2))的，注意到当(i*j>m)时(f_{i,j,k}=0)，因此可以优化至(O(nm^2))。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<functional>
const int P=1000000007;
int a[107],f[107][107][507];
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
void inc(int&a,int b){a+=b-P,a+=a>>31&P;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
int main()
{
int n=read(),m=read(),ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
std::sort(a+1,a+n+1,[](int i,int j){return i>j;}),f[1][1][a[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
for(int k=0;k<=m;++k)
if(f[i-1][j][k])
{
inc(f[i][j][k],mul(k-(a[i]-1)*j,f[i-1][j][k]));
if(k+a[i]<=m) inc(f[i][j+1][k+a[i]],mul(j+1,f[i-1][j][k]));
if(j) for(int l=1;l<a[i]&&k+l<=m;++l) inc(f[i][j][k+l],mul(j*2,f[i-1][j][k]));
if(j>1) for(int l=0;l<a[i]&&k+l<=m;++l) inc(f[i][j-1][k+l],mul((j-1)*(a[i]-l-1),f[i-1][j][k]));
}
for(int i=1;i<=n;++i) inc(ans,f[n][i][m]);
printf("%d",ans);
}