BZOJ4487 [JSOI2015]染色问题

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普及题。
容斥二项式反演得到答案的计算公式：(sumlimits_{i=0}^nsumlimits_{j=0}^msumlimits_{k=0}^c(-1)^{n-i+m-j+c-k}{nchoose i}{mchoose j}{cchoose k}(k+1)^{ij})
这样我们就可以(O(nmc))地完成了。
然后随便优化一下就是(sumlimits_{i=1}^nsumlimits_{k=1}^c(-1)^{n-i+c-k}{nchoose i}{cchoose k}((k+1)^i-1)^m)。
这样我们就可以(O(nclog m))地完成了。

#include<cstdio>
const int N=407,P=1000000007;
int fac[N],ifac[N];
int mod(int x){return x+(x>>31&P);}
int inc(int a,int b){return mod(a+b-P);}
int dec(int a,int b){return mod(a-b);}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
int pow(int a,int k){int r=1;for(;k;k>>=1,a=mul(a,a))if(k&1)r=mul(a,r);return r;}
int C(int n,int m){return mul(mul(fac[n],ifac[m]),ifac[n-m]);}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=400;++i) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    ifac[400]=pow(fac[400],P-2);
    for(int i=400;i;--i) ifac[i-1]=mul(ifac[i],i);
    int n,m,c,ans=0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for(int i=0;i<=n;++i)
	for(int k=0;k<=c;++k)
	    ans=(n-i+c-k)&1? dec(ans,mul(mul(C(n,i),C(c,k)),pow(dec(pow(k+1,i),1),m))):inc(ans,mul(mul(C(n,i),C(c,k)),pow(dec(pow(k+1,i),1),m)));
    printf("%d",ans);
}