( ext{Some Definitions})
给定有向图(G=(V,E))。
(omega(P)=prodlimits_{ein P}w(e))
(e(u,v)=sumlimits_{P:u
ightarrow v}omega(P))
起点集(A)和终点集(B):(A,Bsubseteq Vwedge|A|=|B|=n)。
一组(A
ightarrow B)的不相交路径(S):(P_i)是一条(A_i
ightarrow B_{p_i})的路径,其中(p)是一个排列,且任意两个(P_i)没有公共顶点。
( au(p)=sumlimits_{i<j}p_i>p_j)
Lindström–Gessel–Viennot引理
若(G)是一个DAG,构造(mathbf M_{n*n}:mathbf M_{i,j}=e(A_i,B_j)),则有(det(mathbf M)=sumlimits_{S:A ightarrow B}(-1)^{ au(p)}prodlimits_{i=1}^nomega(P_i))。