BZOJ4199 [NOI2014]品酒大会

【问题描述】

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第i杯酒（1≤i≤n）被贴上了一个标签 si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)，其中1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po−p+1=qo−q+1=r，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”（r>1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n，p≠q，第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 （1≤i≤n）的美味度为 ai。
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

【输入格式】

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。

【输出格式】

输出文件包括 n 行。
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒，这两个数均为 0。

【输入样例】

样例1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2：
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

【输出样例】

样例1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

样例2：
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

【数据范围】

 

 

正解：后缀数组或者是后缀自动机

解题报告：因为后缀自动机还不是很熟练，所以我用了后缀数组做，我们可以想到，长的一定包括短的，所以可以把height数组sort一遍，从大到小插入，用并查集维护集合和数量还有最大值最小值，然后用左右两边更新答案

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#define int long long
#define RG register
const int N = 600050;
const int inf = 9147483641214748364;
 
using namespace std;
 
int gi(){
    char ch=getchar();int x=0,q=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') q=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q?(-x):x;
}
 
char c[N];
int wa[N],wb[N],hi[N],tn[N],ra[N],sa[N],n;
int fa[N],siz[N],mi[N],mx[N],f[N],ans[N],ln[N];
 
void houz(){
    RG int i,j,k,p,*x=wa,*y=wb,*t,m=128;
    for (i=0; i<m; i++) tn[i]=0;
    for (i=0; i<n; i++) tn[x[i]=c[i]]++;
    for (i=1; i<m; i++) tn[i]+=tn[i-1];
    for (i=n-1; i>=0; i--) sa[--tn[x[i]]]=i;
    for (j=1; j<n; j<<=1,m=p){
        for (i=n-1,p=0,k=n-j; i>=k; i--) y[p++]=i;
        for (i=0; i<n; i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for (i=0; i<m; i++) tn[i]=0;
        for (i=0; i<n; i++)
            tn[x[y[i]]]++;
        for (i=1; i<m; i++) tn[i]+=tn[i-1];
        for (i=n-1; i>=0; i--)
            sa[--tn[x[y[i]]]]=y[i];
        for (i=1,t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0; i<n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j] ? p-1:p++;
        if (p>=n) break;
    }
    return;
}
 
int find(int xh){
    return xh==fa[xh]?xh:find(fa[xh]);
}
 
struct date{
    int l,r,s;
}rd[N];
 
int cmp(date a,date b){
    return a.s>b.s;
}
main(){
    n=gi();RG int tt=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'a' || ch>'z') ch=getchar();
    while(ch>='a' && ch<='z') c[tt++]=ch,ch=getchar();
    houz();
    for (RG int i=0; i<n; i++) ra[sa[i]]=i,f[i]=gi(),fa[i]=i;
    for (RG int i=0,k=0,j; i<n; hi[ra[i++]]=k){
        ln[i]=-inf;
        if (ra[i]==0) continue;
        for (j=sa[ra[i]-1],k=k?k-1:0; c[j+k]==c[i+k]; ++k);
    }
    for (RG int i=0; i<n; i++)
        siz[i]=1,mi[i]=f[i],mx[i]=f[i];
    for (RG int i=1; i<n; i++)
        rd[i]=(date){sa[i-1],sa[i],hi[i]};
    sort(rd+1,rd+n,cmp);
    for (RG int i=1; i<n; i++){
        RG int l=find(rd[i].l),r=find(rd[i].r);
        ans[rd[i].s]+=siz[l]*siz[r];
        ln[rd[i].s]=max(ln[rd[i].s],max(mi[l]*mi[r],mx[l]*mx[r]));
        fa[l]=r,siz[r]+=siz[l],mi[r]=min(mi[l],mi[r]),mx[r]=max(mx[l],mx[r]);
    }
    for (RG int i=n-2; i>=0; i--) ans[i]+=ans[i+1],ln[i]=max(ln[i],ln[i+1]);
    for (RG int i=0; i<n; i++){
        printf("%lld ",ans[i]);
        if (ln[i]==-inf) printf("0
");
        else printf("%lld
",ln[i]);
    }
    return 0;
}