BZOJ3295 动态逆序对

【问题描述】

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i＜j，且Ai＞Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。
以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

【输出格式】

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

【输入样例】

5 4
1
5
3
4
2 5 1
4
2

【输出样例】

5
2
2
1

【样例解释】

(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

【数据规模】
N＜=100000 ， M＜=50000

正解：cdq分治

解题报告：这个题是让我们边修改边求逆序对，我们可以先离线处理，把删除改成插入，然后序列中所有的逆序对应该满足三个条件，我们用三个字母表示，t表示插入时间，x表示位置，y表示值，然后每一对逆序对应该是t【j】<t【i】，(x【j】<x【i】&& y【j】>y【i】) 或 (x【j】>x【i】 && y【j】<y【i】)，然后就转化为经典的三维偏序，用cdq分治解决。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define RG register
#define ll long long
const int N = 105000;

using namespace std;

int gi(){
    char ch=getchar();int x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}

struct date{
    int x,s;
}d[N],a[N],b[N];

int f[N],q[N],id[N],y[N],n,m,ans[N];
bool vis[N];
void update(int x,int s){while(x<=n){y[x]+=s;x+=x&(-x);}return;}
int query(int x){int s=0;while(x){s+=y[x];x-=x&(-x);}return s;}

void cdq(int l,int r){
    if (l>=r) return;
    RG int i,j,k;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    cdq(mid+1,r);
    for (i=mid+1,j=l; i<=r; i++){
        while(d[j].x<d[i].x && j<=mid) update(d[j].s,1),j++;
        ans[d[i].x]+=query(n)-query(d[i].s);
    }
    for (i=l; i<j; i++) update(d[i].s,-1);
    for (i=r,j=mid; i>mid; i--){
        while(j>=l && d[j].x>d[i].x) update(d[j].s,1),j--;
        ans[d[i].x]+=query(d[i].s);
    }
    for (i=mid; i>j; i--) update(d[i].s,-1);
    int a1=0,b1=0;
    for (i=l; i<=mid; i++) a[++a1]=d[i];
    for (i=mid+1; i<=r; i++) b[++b1]=d[i];
    i=1,j=1,k=l;
    while(i<=a1 && j<=b1) if (a[i].x<b[j].x) d[k++]=a[i++];
        else d[k++]=b[j++];
    while(i<=a1) d[k++]=a[i++];
    while(j<=b1) d[k++]=b[j++];
    return;
}

int main(){
    File("3295");
    n=gi(),m=gi();RG int i,t=1;
    for (i=1; i<=n; i++) f[i]=gi(),id[f[i]]=i;
    for (i=1; i<=m; i++) q[i]=gi(),vis[q[i]]=1;
    for (i=1; i<=n; i++) if (!vis[f[i]]) d[t++]=(date){i,f[i]};
    for (i=m; i>=1; i--) d[t++]=(date){id[q[i]],q[i]};
    cdq(1,n);
    ll sum=0;
    for (i=1; i<=n; i++) sum+=ans[i];
    for (i=1; i<=m; i++) printf("%lld
",sum),sum-=ans[id[q[i]]];
    return 0;
}