• 20140708 总结


    今天是10班在一起的最后一天,但还是要在机房度过,哎...整个人都不好了,terrible...

    所以今天根本不想做题,特别又全都是数学题...

    testA想过dp,写的时候各种问题,一怒之下就打了个表...不过我还是很良心的,因为电脑太渣,只打了60kb...→_→50分,比某个打了6000kb+的人还多...

    然后我一直再想testB,手算了几个数据,想dp来着,最后跪了...特判有30...

    testC最大的困难就在于,看!不!懂!题!啊!啊!啊!啊!啊!啊!啊!啊!啊!

     -----------------------------------------------------------------------------

    testA

    输入文件: testA.in  输出文件 :testA.out 时限:2000ms

     

    问题描述:

    如果一个数化为一个二进制数之后(没有前导0),0的个数>=1的个数。那么这个数就是方数。

    Eg.(12)10 = (1100)2  2个1和2个0 所以12是一个方数。

         (6)10=(110)       2个1和1个0所以6不是一个方数。

    现在方老师想知道区间[L,R]里有多少个方数。

     

    输入描述:

    一共一行L和R。(1<=L<=R<=2*10^9)

     

    输出描述:

    一个数表示[L,R]里有多少个方数。 

    数据范围 N<=200 , W<=100000 , M<=19900

     

    样例输入:

    2 12

     

    样例输出:

    6

     

    题解:

    比dp更简单简洁的方法,组合数!//还记得SmallFat机智的解释那个线性推的公式~

     1 #define NOMBRE "testA"
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 
     5 const int MAXN = 40;
     6 
     7 int L, R, p[MAXN+10], c[MAXN+10][MAXN+10];
     8 
     9 inline int Get(int x){
    10     if (!x) return 0;
    11     int len = 0, ret = 0, a0 = 0, a1 = 1;
    12     memset(p, 0, sizeof(p));
    13     while (x)
    14         p[len++] = x&1, x >>= 1;
    15     for (int ls=0; ls<len-1; ls++)
    16         for (int z=ls; z>=0 && z>=ls-z+1; z--)
    17             ret += c[ls][z];
    18 
    19     for (int i=len-2; i>=0; i--)
    20         if (p[i]){
    21             a0 = len-i-a1;
    22             for (int j=i; j>=0 && a0+j>=a1+i-j; j--)
    23                 ret += c[i][j];
    24             a1 ++;
    25         }
    26     return (len-a1>=a1) ? ret+1 : ret;//check itself
    27 }
    28 
    29 inline void init(){
    30     memset(c, 0, sizeof(c));
    31     for (int i=0; i<MAXN; i++)
    32         c[i][i] = c[i][0] = 1;
    33     for (int i=2; i<MAXN; i++)
    34         for (int j=1; j<i; j++)
    35             c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    36 }
    37 
    38 int main(){
    39     freopen(NOMBRE ".in", "r", stdin);
    40     freopen(NOMBRE ".out", "w", stdout);
    41 
    42     init();
    43     scanf("%d %d", &L, &R);
    44     printf("%d
    ", Get(R)-Get(L-1));
    45 }

     

     

     -----------------------------------------------------------------------------

     

    testB

    输入文件: testB.in  输出文件testB.out 时限3000ms

     

    问题描述:

    定义这样一个序列(a1,b1),(a2,b2),…,(ak,bk)如果这个序列是方序列的话必须满足下面两个条件:

    (1)1<=a1<=b1<a2<=b2<….<ak<=bk<=n 。其中n是给定的正整数。

    (2)b1-a1,b2-a2,….,bk-ak两两互不相同。

    现在方老师想知道给定n的情况下有多少种不同的长度为k的方序列。

     

     

    输入描述:

    第一行一个数t表示有t组测试数据。(t<=2*10^5)

    第二行至第t+1行每行两个数n和k。(1<=k<=1000 , 1<=n<=1000)

     

    输出描述:

    一共t行,每一行表示一个答案。

     

    样例输入:

    6
    1 1
    2 1
    2 2
    3 1
    3 2
    3 3

     

    样例输出:

    1
    3
    0
    6
    2
    0

     

    题解:

     因为ai-bi的值不同,所以可以看成一个背包。由于n<=1000,物品大小就是[0, 50];

    然后就可以推出公式(借用一下zyj那个美丽的图)

    其中dp[j][k]表示在i位,选了k个,其和为j。//dp那部分是ysy给我讲的@Mrs.General

     

     1 #define NOMBRE "testB"
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <algorithm>
     5 using namespace std;
     6 
     7 const int MOD = 1000000007;
     8 const int MAXN = 1000;
     9 
    10 int n, k, T;
    11 long long dp[MAXN+10][MAXN+10], c[MAXN+10][MAXN+10], fac[MAXN+10];
    12 
    13 inline void init(){
    14     memset(c, 0, sizeof(c));
    15     for (register int i=0; i<=MAXN; i++)
    16         c[i][i] = c[i][0] = 1;
    17     for (register int i=2; i<=MAXN; i++)
    18         for (register int j=1; j<i; j++)
    19             c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    20 
    21     fac[0] = 1;
    22     for (int i=1; i<=MAXN; i++)
    23         fac[i] = fac[i-1]*i%MOD;
    24 
    25     dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
    26     for (register int i=1; i<=MAXN; i++)
    27         for (register int k=50; k>=1; k--)
    28             for (register int s=MAXN; s>=i; s--)
    29                 dp[s][k] = (dp[s-i][k-1]+dp[s][k])%MOD;
    30 }
    31 
    32 inline int Solve(){
    33     if (n<k) return 0;
    34     int ret = 0;
    35     long long temp;
    36     for (int l=0; l<=n-k; l++)
    37         temp = (long long)c[n-l][k]*dp[l][k]%MOD,
    38         ret = (temp+ret)%MOD;
    39     ret = (ret*fac[k])%MOD;
    40     return ret;    
    41 }
    42 
    43 int main(){
    44     freopen(NOMBRE ".in", "r", stdin);
    45     freopen(NOMBRE ".out", "w", stdout);
    46     
    47     init();
    48     scanf("%d", &T);
    49     while (T--)
    50         scanf("%d %d", &n, &k), printf("%d
    ", Solve());
    51 }

     

     

     

     -----------------------------------------------------------------------------

    testC

    输入文件: testC.in  输出文件: testC.out 时限: 1000ms

     

    问题描述:

    给定一个n*m的国际象棋棋盘(左上角那个格子是黑的),方老师在第0时刻我们把所有的黑色格子全部重新涂成0号颜色,在第i个时刻方老师会把一些点(如果4个和他有恰好有一个公共顶点的格子都涂上的是i-1号颜色)重新涂成i号颜色(这种循环会无限进行下去,而且每次重新涂颜色是同时进行的)。最后问有多少个格子恰好被重新涂了x次。

     

    输入描述:

    一行三个数n,m,x。(1<=n,m<=5000,x<=10^9)

     

    输出描述:

    一个数表示有多少个格子被重新涂了x次

     

    样例输入:

    3 3
    1

      样例输出:

    4

    题解:

    你得看懂题之后,就没有然后了

     1 #define NOMBRE "testC"
     2 #include <cstdio>
     3 
     4 int N, M, cj, Pri;
     5 
     6 int main(){
     7     freopen(NOMBRE ".in", "r", stdin);
     8     freopen(NOMBRE ".out", "w", stdout);
     9 
    10     scanf("%d %d %d", &N, &M, &cj);
    11     cj --, cj <<= 1, cj ++;
    12     if (N<cj || M<cj) Pri = 0;
    13     else if (N==cj) Pri = (M-cj+2)/2;
    14     else if (M==cj) Pri = (N-cj+2)/2;
    15     else Pri = N+M-2*cj;
    16     printf("%d
    ", Pri);
    17 }

     

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