九度1131：合唱队形

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晒题：

题目1131：合唱队形

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：5059

解决：1601

题目描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，
则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入：

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出：

可能包括多组测试数据，对于每组数据，
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出：

4

来源：

2008年北京大学方正实验室计算机研究生机试真题

一直在自学王道的书，昨天开始进入dp阶段，先做了拦截导弹，但死活通不过，给的测试案例是可以过的，在OJ上就WA，十分郁闷。今天做这道题，写最大上升子序列的部分时幡然醒悟，昨天的算法错了。。。。昨天的LIS部分我是这么写的：

for(i=2;i<=k;i++){       ///对于以a[k]结尾的子序列
            for(j=i-1;j>=1;j--){
                if(a[i]<=a[j]&&f[i]<=f[j]+1){
                    f[i]=f[j]+1;
                    break;
                }
            }
            if(j<1)
                f[i]=1;

}

　　

即对于每一个数列中的元素，我没有从前面开始遍历，而是从这个元素开始逐个往前找，找到一个满足条件的直接加1就跳出循环了，这样是不对的，有可能时结果变小了。。正确的算法应该是从第一个元素开始遍历，一会我会把相应部分加粗。坑爹的是这么写的话本地案例居然可以过。。。

再说这道题，我又被scanf函数给坑了，本来已经写好了一版代码，如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int t[101];

int rev_t[101];
void revv(int a[],int m)
{
    for(int i=0;i<m;i++){
        rev_t[m-i-1]=a[i];
    }
}
void find_long_up(int a[],int num,int b[])
{
    int i,j;
    for(i=1;i<num;i++){
        for(j=0;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]&&b[i]<b[j]+1)
                b[i]=b[j]+1;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int max=1;
        int f_long_up[101];
        int f_long_up_rev[101];
        for(i=0;i<n;i++){
            f_long_up[i]=1;
            f_long_up_rev[i]=1;
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&t[i]);
        }
        find_long_up(t,n,f_long_up);
        revv(t,n);
        find_long_up(rev_t,n,f_long_up_rev);
        for(i=0;i<n;i++){
            if(f_long_up[i]+f_long_up_rev[n-1-i]>max)
                max=f_long_up[i]+f_long_up_rev[n-1-i];
        }
        printf("%d
",n-max+1);
    }
    return 0;
}

　　

本来while循环条件那里，我没有写EOF，结果就一直超时。。。后来才发现如果不加的话while会变成死循环的，ctrl+z都退不出来。。可我刚开始不知道，百思不得其解，觉的复杂度和边界条件都没问题，于是写了第二版代码：

#include <cstdio>
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int t[n];
        int f1[n],f2[n];

        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&t[i]);
            f1[i]=1;f2[i]=1;
        }
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(t[i]>t[j]&&f1[i]<f1[j]+1)
                    f1[i]=f1[j]+1;
            }
            
        }
        for(i=n-2;i>-1;i--){
            for(j=n-1;j>i;j--){
                if(t[i]>t[j]&&f2[i]<f2[j]+1)
                    f2[i]=f2[j]+1;
            }
        }

        int mx=1;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(f1[i]+f2[i]-1>mx)
                mx=f1[i]+f2[i]-1;
        }
        printf("%d
",n-mx);
    }
}

　　

刚写出来也没加EOF，于是再次超时。。。我就开始怀疑了，可能是哪里进入死循环了。。拿ctrl+z试了一下果然没退出来......我就知道了.......

上面两版代码都能用，第一种用了子函数，第二种直接全在主函数中处理的。算法很明确，就是正反各用一次LIS，但有很多细节需要注意，比如代码2的LIS部分，正反两个循环，就必须分开，不能都合在第一个里，因为计算过程中，当前待计算的元素之前的所有元素都必须已经被计算过了，如果都合在

for(i=1;i<n;i++)

这个循环里，那么计算f2[i]时，后面的f2[j]其实都是没有被算过的，结果必然不可能总是准的（有一些情况可能碰上，比如本地案例......）。

这是其一，其二，最终输出结果时，由于正反两次序列中间的元素被算了两次，所以要减1.

再说说第一版代码，由于多组数据，每次测试f_long_up和f_long_up_rev这两个数组肯定要更新的，开始时我用memset。。结果果断被坑。。。。大家注意，这个函数很危险，它是以字节为单位来初始化内存的，第三个参数必须是sizeof（类型）*个数，才能不会错。这还不算，它一般被用来初始化为全0.。如果初始化值换成个别的，比如1，那就惨了，因为因为他会把数组元素都变成0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001........因为int是4个字节的......这是一个很大的数，程序自然不正常了。结论：他很危险。还是用for循环或在声明时初始化吧。

还有一点，是从别人学到的。有人说用cin和cout代替printf 和scanf，会超时。。我试了一下，果然这样。尽管“while（cin>>n）”这么写不加EOF也可以ctrl+z退出（正因为此，我误以为scanf也可以这样。。），但就是超时。看了知乎明白了。

总之，今天一天终于掌握了LIS~

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坚持，而不是打鸡血