CF248E Piglet's Birthday

题面

题意翻译

给定$n$个货架，初始时每个上面有$a[i]$个蜜罐。

有$q$次操作，每次操作形如$u,v,k$，表示从货架$u$上任意选择$k$个蜜罐试吃（吃过的也还能吃），吃完后把这$k$个蜜罐放到$v$货架上去。

每次操作完之后回答所有蜜罐都被试吃过的货架数量的期望

题解

直接引用$ ext{yyb}$的

发现没被吃过的数量对于每个货架而言都是单调不增的。

所以考虑没有被吃过的数量，设$f[i][j]$表示第$i$个货架有$j$个蜜罐没有被试吃的概率。

转移的话枚举当前试吃了几个没被吃过的蜜罐用组合数转移即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin);freopen(#x".out", "w", stdout);
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
	int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
	if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return data * w;
}

const int maxn(100010);
double f[maxn][110], ans;
int n, q, a[maxn], b[maxn], ln[maxn];
inline double C(int n, int m)
{
	if(n < m) return 0; double ans = 1;
	for(RG int i = 1; i <= m; i++) ans *= 1. * (n - i + 1) / i;
	return ans;
}

int main()
{
	n = read();
	for(RG int i = 1; i <= n; i++) a[i] = b[i] = read();
	for(RG int i = 1; i <= n; i++) f[i][a[i]] = 1;
	for(RG int i = 1; i <= n; i++) ans += f[i][0];
	q = read();
	for(RG int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int x = read(), y = read(), K = read(); ans -= f[x][0];
		for(RG int j = 0; j <= a[x]; j++)
		{
			double F = 0, c = C(b[x], K);
			for(RG int k = 0; k <= K; ++k)
				F += f[x][j + k] * C(j + k, k) * C(b[x] - j - k, K - k) / c;
			f[x][j] = F;
		}
		b[x] -= K, b[y] += K, ans += f[x][0];
		printf("%.10lf
", ans);
	}
	return 0;
}