数据结构62：表插入排序算法

前面章节中所介绍到的三种插入排序算法，其基本结构都采用数组的形式进行存储，因而无法避免排序过程中产生的数据移动的问题。如果想要从根本上解决只能改变数据的存储结构，改用链表存储。

表插入排序，即使用链表的存储结构对数据进行插入排序。在对记录按照其关键字进行排序的过程中，不需要移动记录的存储位置，只需要更改结点间指针的指向。

链表的存储结构用代码表示为：

#define SIZE 100
typedef struct 
{
    int rc;　　　　 //记录项
    int next;　　  //指针项，由于在数组中，所以只需要记录下一个结点所在数组位置的下标即可。
}SLNode;

typedef struct 
{
    SLNode r[SIZE];　　//存储记录的链表
    int length;　　　　 //记录当前链表长度
}SLinkListType;

在使用数组结构表示的链表中，设定数组下标为 0 的结点作为链表的表头结点，并令其关键字取最大整数。则表插入排序的具体实现过程是：首先将链表中数组下标为 1 的结点和表头结点构成一个循环链表，然后将后序的所有结点按照其存储的关键字的大小，依次插入到循环链表中。

例如，将无序表{49，38，76，13，27}用表插入排序的方式进行排序，其过程为：

• 首先使存储 49 的结点与表头结点构成一个初始的循环链表，完成对链表的初始化，如下表所示：

• 然后将以 38 为关键字的记录插入到循环链表中（只需要更改其链表的 next 指针即可），插入后的链表为：

• 再将以 76 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为:

• 再将以 13 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为：

• 最后将以 27 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为：

• 最终形成的循环链表为：

 

从表插入排序的实现过程上分析，与直接插入排序相比只是避免了移动记录的过程（修改各记录结点中的指针域即可），而插入过程中同其它关键字的比较次数并没有改变，所以表插入排序算法的时间复杂度仍是O(n2)。

对链表进行再加工

在表插入排序算法求得的有序表是用链表表示的，也就注定其只能进行顺序查找。而如果想用折半查找的算法，就需要对链表进行再加工，即对链表中的记录进行重新排列，具体做法为：遍历链表，将链表中第 i 个结点移动至数组的第 i 个下标位置中。

例如，上表是已经构建好的链表，对其进行再加工的过程为：

• 首先，通过其表头结点得知记录中关键字最小的是数组下标为 4 的关键字 13，而 13 应该放在数组下标为 1 的位置，所以需要同下标为 1 中存放的关键字进行调换。但是为了后期能够找到 49，将 13 的 next 域指向 49 所在的位置（改变之前需要保存原来的值，这里用 q 指针表示），如下表所示：

• 然后通过 q 指针找到原本 13 指向的下一位关键字 27，同时 q 指针指向下标为 2 的关键字 38，由于 27 应该移至下标为 2 的位置，所以同关键字 38 交换，同时改变关键字 27 的 next 域，如下表所示：

• 之后再通过 q 指针找到下一位关键字时，发现所指位置为下标 2，而之前已经经过了 2 次 移动，所以可以判定此时数组中存放的已经不是要找的，所以需要通过下标为 2 中的 next 域继续寻找，找到下标为 5 的位置，即关键字 38，由于下标 5 远远大于 2，可以判断 38 即为要找的值，所以同下标为 3 的记录交换位置，还要更改其 next 域，同时将 q 指针指向下标为 1 的位置，如下表所示：

• 然后通过 q 指针找到下一位关键字，由于其指向位置的下标 1 中的记录已经发生移动，所以通过 next 域找到关键字 49，发现它的位置不用改变；同样，当通过关键字 49 的 next 域找到下标为 3 的位置，还是需要通过其 next 域找到关键字 76 ，它的位置也不用改变。

重新排列的具体代码实现为：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 6

typedef struct 
{
    int rc;　　　　//记录项
    int next;　　 //指针项，由于在数组中，所以只需要记录下一个结点所在数组位置的下标即可。
}SLNode;

typedef struct 
{
    SLNode r[SIZE];　　//存储记录的链表
    int length;　　　　 //记录当前链表长度
}SLinkListType;

// 重新排列函数
void Arrange(SLinkListType *SL)
{
    // 令 p 指向当前要排列的记录
    int p = SL->r[0].next;
    for (int i=1; i<SL->length; i++) 
　　 {
        // 如果条件成立，证明原来的数据已经移动，需要通过不断找 next 域，找到其真正的位置
        while (p<i) 
　　　　 {
            p = SL->r[p].next;
        }
        // 找到之后，令 q 指针指向其链表的下一个记录所在的位置
        int q = SL->r[p].next;
        // 条件成立，证明需要同下标为 i 的记录进行位置交换
        if (p != i) 
　　　　 {
            SLNode t;
            t = SL->r[p];
            SL->r[p] = SL->r[i];
            SL->r[i] = t;
            // 交换完成后，该变 next 的值，便于后期遍历
            SL->r[i].next = p;
        }
        // 最后令 p 指向下一条记录
        p = q;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) 
{
    SLinkListType *SL = (SLinkListType*)malloc(sizeof(SLinkListType));
    SL->length = 6;
    SL->r[0].rc = 0;
    SL->r[0].next = 4;
   
    SL->r[1].rc = 49;
    SL->r[1].next = 3;
   
    SL->r[2].rc = 38;
    SL->r[2].next = 1;
   
    SL->r[3].rc = 76;
    SL->r[3].next = 0;
   
    SL->r[4].rc = 13;
    SL->r[4].next = 5;
   
    SL->r[5].rc = 27;
    SL->r[5].next = 2;
   
    Arrange(SL);
    for (int i=1; i<6; i++) 
　　 {
        printf("%d ", SL->r[i].rc);
    }

    return 0;
}

运行结果为:
　　13 27 38 49 76