数据结构29：广义表的长度和深度

广义表的长度

通过前一节对广义表的介绍，例子中给出了几个广义表的长度。例如：空表的长度为 0，只含有一个原子的广义表长度为 1，等等。

广义表的长度指的是广义表中数据元素的数量。这里需要指明的是，一个广义表中，一个原子算做是一个元素，一个子表也只算做一个元素。

在 LS = (a₁,a₂,…,a_n) 中，a_i表示原子或者子表， LS 的长度为 n。

广义表的深度

广义表的深度，指的是广义表中括号的重数。
例如：C=(a,(b,c,d))：

图1 广义表C的深度

图1中，从前往后数左括号的数量就是广义表C的深度，为2；也可以从右往左数右括号的数量（红色）。

求解广义表的深度

求广义表的深度之前，首先要将广义表用某个数据结构表示出来，在前边学习广义表时，介绍了两种表示广义表的方法。这里采用的方法是第一种。

表示结构为：（拿广义表C为例）

广义表第一节中有具体实现的代码，实现函数为：creatGlist(Glist C)。这里不再过多介绍。

求广义表深度的算法用到的是递归的思想，解题思路是：

1. 从广义表 C 的开头位置，一次遍历表中每个数据元素：当遍历对象为原子时，返回原子的深度为 0 ；遍历对象为表 C 的子表时，继续遍历子表中的数据元素。
2. 递归的出口有两个：当遍历对象为原子时，返回 0 ；遍历对象为空表时，返回 1 （空表的深度为 1 ）；
3. 设置一个初始值为 0 的整形变量 max ，用 max 和遍历过程中返回的整形数值进行比较，取大的那一个，知道程序结束，max + 1就是广义表的深度。

实现代码为：

int GlistDepth(Glist C)
{
　　//如果表C为空表时，直接返回长度1；
　　if (!C) 
　　{
　　　　return 1;
　　}
　　//如果表C为原子时，直接返回0；
　　if (C->tag == 0) 
　　{
　　　　return 0;
　　}
　　int max = 0;　　//设置表C的初始长度为0；
　　for (Glist pp=C; pp; pp=pp->ptr.tp) 
　　{
　　　　int dep = GlistDepth(pp->ptr.hp);
　　　　if (dep>max) 
　　　　{
　　　　　　max = dep;　　//每次找到表中遍历到深度最大的表，并用max记录
　　　　}
　　}
　　//程序运行至此处，表明广义表不是空表，由于原子返回的是0，而实际长度是1，所以，此处要+1；
　　return max+1;
}

完整代码演示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct GLNode
{
　　int tag;　　//标志域
　　union
　　{
　　　　char atom;　　//原子结点的值域
　　　　struct
　　　　{
　　　　　　struct GLNode *hp, *tp;
　　　　}ptr;　　//子表结点的指针域，hp指向表头；tp指向表尾
　　};
}*Glist, GNode;

Glist creatGlist(Glist C)
{
　　//广义表C
　　C=(Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->tag = 1;
　　//表头原子‘a’
　　C->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.hp->atom = 'a';
　　//表尾子表（b,c,d）,是一个整体
　　C->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.tp = NULL;
　　//开始存放下一个数据元素（b,c,d）,表头为‘b’，表尾为（c,d）
　　C->ptr.tp->ptr.hp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->atom = 'b';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　//存放子表(c,d)，表头为c，表尾为d
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->atom = 'c';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　//存放表尾d
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->atom = 'd';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.tp = NULL;

　　return C;
}

//求广义表的深度，递归调用
int GlistDepth(Glist C)
{
　　if (!C) 
　　{
　　　　return 1;
　　}
　　if (C->tag == 0) 
　　{
　　　　return 0;
　　}
　　int max = 0;
　　for (Glist pp=C; pp; pp=pp->ptr.tp) 
　　{
　　　　int dep = GlistDepth(pp->ptr.hp);
　　　　if (dep>max) 
　　　　{
　　　　　　max = dep;
　　　　}
　　}
　　return max+1;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
　　Glist C = creatGlist(C);
　　printf("%d", GlistDepth(C));

　　return 0;
}

运行结果：
2