网易2018---数对

数对

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牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。

但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。

牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。

输入描述:

输入包括两个正整数n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。

输出描述:

对于每个测试用例, 输出一个正整数表示可能的数对数量。

输入例子1:

5 2

输出例子1:

7

例子说明1:

满足条件的数对有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)

法一（借鉴）：数学办法，看题解能看懂，但是不知道怎么想到这个数学办法的。时间复杂度是o(n)。唉。。。代码如下：

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String line = in.readLine();
        String[] s = line.split(" ");
        int n = Integer.parseInt(s[0]), k = Integer.parseInt(s[1]);
        long cnt = 0l;
        //k=0的情况特殊处理，因为所有%都会大于0
        if(k == 0) {
            cnt = (long)n * (long)n;
            System.out.println(cnt);
            return;
        }
        //将y从k+1枚举到n
        //对于每一个y，余数范围是0，1，2。。。y-1，而其中余数满足范围的是>=k的部分
        //又x在n的范围内，满足n范围内%y>=k的情况有(n / y) * (y - k)种，还要考虑n%y>=k的情况。
        for(int y = k + 1; y <= n; y++) {
            cnt += (n / y) * (y - k);
            if(n % y >= k) {
                cnt += n % y - k + 1;
            }
        }
        System.out.println(cnt);
    }

}

例子：n=6,k=2时，满足条件的数对如下：（按y=k+1到n，枚举，可以从中找到上面代码的规律。但是好难啊）

y=3时，(2, 3)　　(5, 3)

y=4时，(2, 4)　　(3, 4)　　(6, 4)

y=5时，(2, 5)　　(3, 5)　　(4, 5)

y=5时，(2, 6)　　(3, 6)　　(4, 6)　　(5, 6)

法二：当然自己想出来的是o(n^2)的解决办法，毫无疑问的超时了。关键是只过了10%。伤心。然后我又添加了k=0的特殊情况的处理，过了30%。代码如下：

BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String line = in.readLine();
        String[] s = line.split(" ");
        int n = Integer.parseInt(s[0]), k = Integer.parseInt(s[1]);
        long cnt = 0l;
        if(k == 0) {
            cnt = (long)n * (long)n;
            System.out.println(cnt);
            return;
        }
        for(int i = n; i >= k; i--) {
            for(int j = 2; j <= n; j++) {
                if(i % j >= k) {
                    cnt++;
                }
            }
        }
System.out.println(cnt);