利用分支限界法求解单源最短路(Dijkstra)问题

分支限界法定义：采用Best fist search算法，并使用剪枝函数的算法称为分支界限法。

分支限界法解释：按Best first的原则，有选择的在其child中进行扩展，从而舍弃不含有最优解的分支，不断重复这一过程，直到找到答案或者判定无解。

分支界限法常常用到优先队列来选择最佳扩展节点，有时也会用到普通队列，以先进先出为原则来进行筛选。

单源最短路问题定义：给定有向图和起点，寻找到达所有点的最短路径。

单源最短路的分支限界法概述：首先把节点加入优先队列，以到当前节点的最短路为下界，之后不断地从队列中取出最优扩展点，观察其可抵达的所有目标节点。

若当前消耗大于等于全局上界及目标节点消耗，则放弃该节点。所示代码因没有规定终点，即每个点都要输出最小路径，则不检查这一步。

若当前路径消耗+两节点间路径消耗<目标节点目前最小消耗（即更新后下界<目标当前下界）
则用不等式左边的和替换掉右边的值，并将该目标节点加入优先队列。

循环这个过程直到队列为空，即可获得图中所有节点的最短路。

代码如下：

#include <queue>
#include <vector>

const int MAX_V = 100;//最大顶点数
const int INF = 100000;//正无穷
int cost[MAX_V][MAX_V];//节点间cost表（即图）
int d[MAX_V], V, s;//起点到各个顶点的距离，顶点数，起点
//自定义优先队列less比较函数
struct cmp
{
    bool operator()(int &a, int &b) const
    {
        //因为优先出列为greater，所以反向定义实现最小值优先
        return d[a] > d[b];
    }
};
void Dijkstra()
{
    std::priority_queue<int, std::vector<int>, cmp> pq;
    pq.push(s);
    d[s] = 0;
    while (!pq.empty())
    {
        int tmp = pq.top();pq.pop();
        for (int i = 0;i < V;++i)
        {
            if (d[i] > d[tmp] + cost[tmp][i])
            {
                d[i] = d[tmp] + cost[tmp][i];
                pq.push(i);
            }
        }
    }
}