兔子跳跃
(jumping.pas/c/cpp)
【问题描述】
兔子常常感到孤独，所以当他们决定出去走走，去见见他们的朋友，他们跳的很快。
Iris正走在一条无限长的直线道路上。这条道路上点的编号...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...从西到东。Iris的家是在0点上，而她想要见的朋友在点1000000001。她是兔子当然只能通过移动跳跃前行，她有两个跳跃类型：小跳和大跳。当她在点x，通过一小跳，她可以移动到点（x + 2）或（x - 2）。通过一个大跳跃，她可以移动到点（x + largeJump）或点（x - largeJump）。
不幸的是，道路总是那么坑坑洼洼，洞的大小不一，有些还可能包含连续几个点，Iris不能跳到这些洞中。
Iris喜欢用小跳，因为这样更加的省力。请问到达1000000001所要使用的最少的大跳跃数量。如果不能达到这一点，输出-1。
注意，道路无限长，当然能跳到超过1000000001的点。
【输入】
输入文件名为jumping.in。
有多组测试数据：
第一行，包含一个整数Num，表示测试数据的个数。（1<=Num<=10）
每组测试数据，
第一行一个整数N，表示共有N个洞。1<=N<=25.
接下来一行N*2个整数，每个洞的两个端点编号，所有端点都是严格递增顺序给出。[1 and 1,000,000,000]。
最后一个整数largeJump[3 and 1,000,000,000]。
【输出】
输出文件jumping.out共Num行，
到达目标所需最少大跳跃的次数。无法到达输出-1
【输出输出样例】
|
jumping.in |
jumping.out |
|
5 1 1 2 3 1 1 2 4 1 2 3 3 4 2 17 21 36 40 55 59 74 19 12 187640193 187640493 187640738 187640845 564588641 564588679 564588696 564588907 605671187 605671278 605671288 605671386 755723729 755723774 755723880 755723920 795077469 795077625 795077851 795078039 945654724 945654815 945655107 945655323 475 |
1 -1 3 5 9 |
【说明】
第一组样例中
0 => 3 -> 5 -> 7 -> ... -> 999999999 -> 1000000001
从0到3使用了一次大跳跃。
第二组样例中，她只能跳到偶数的位置，不可能到达目标。
第三组样例中，0 -> -2 => 1 => 4 => 7 -> 9 -> 11 -> ... -> 999999999 -> 1000000001
乍一看以为是需要离散化的dp，可是这里的大跳跃步数不是定值，所以难以做到。
这一题其实可以构建图论模型！注意到小跳跃是没有代价的，而且小跳跃之后所在节点奇偶性不变。由于每个洞是不能进入的，所以可以把每段可以走的路作为节点，再把这个节点拆成两个点，其中一个表示这段能走的路的奇数点，另一个表示偶数点。然后枚举每对节点，如果可以从i节点大跳跃到j节点，则连边。最后求一次最短路就ok！由于是不加权的图，用bfs就可以了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int des = 1000000001;
int T, n, lj, x[30], y[30], TT, tx1, ty1, tx2, ty2, lasty, idx;
int que[60], head_, tail, h, stp[60];
struct graph {
int head[60], to[3600], next[3600], lb;
void clear(void) {
memset(head, -1, sizeof head);
memset(next, -1, sizeof next);
lb = 0;
}
void ist(int aa, int ss) {
to[lb] = ss;
next[lb] = head[aa];
head[aa] = lb;
++lb;
}
} g;
int main(void) {
freopen("jumping.in", "r", stdin);
freopen("jumping.out", "w", stdout);
scanf("%d", &TT);
while (TT--) {
memset(x, 0, sizeof x);
memset(y, 0, sizeof y);
memset(que, 0, sizeof que);
memset(stp, -1, sizeof stp);
head_ = tail = 0;
scanf("%d", &n);
lasty = -2147483637;
idx = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", &tx1, &ty1);
if (tx1 != lasty + 1) {
x[idx] = lasty + 1;
y[idx] = tx1 - 1;
++idx;
}
lasty = ty1;
}
x[idx] = lasty + 1;
y[idx] = 2147483637;
T = idx << 1 | 1;
++idx;
scanf("%d", &lj);
if (lj & 1 ^ 1) {
puts("-1");
continue;
}
g.clear();
for (int i = 0; i < (idx << 1); i += 2) {
tx1 = x[i >> 1] + (x[i >> 1] & 1? 1: 0);
ty1 = y[i >> 1] - (y[i >> 1] & 1? 1: 0);
for (int j = 1; j < (idx << 1); j += 2) {
tx2 = x[j >> 1] + (x[j >> 1] & 1? 0: 1);
ty2 = y[j >> 1] - (y[j >> 1] & 1? 0: 1);
if (tx1 + lj <= ty2 && ty1 + lj >= tx2 || tx1 - lj <= ty2 && ty1 - lj >= tx2) {
g.ist(i, j);
}
}
}
for (int i = 1; i < (idx << 1); i += 2) {
tx1 = x[i >> 1] + (x[i >> 1] & 1? 0: 1);
ty1 = y[i >> 1] - (y[i >> 1] & 1? 0: 1);
for (int j = 0; j < (idx << 1); j += 2) {
tx2 = x[j >> 1] + (x[j >> 1] & 1? 1: 0);
ty2 = y[j >> 1] - (y[j >> 1] & 1? 1: 0);
if (tx1 + lj <= ty2 && ty1 + lj >= tx2 || tx1 - lj <= ty2 && ty1 - lj >= tx2) {
g.ist(i, j);
}
}
}
que[tail++] = 0;
stp[0] = 0;
while (head_ != tail) {
h = que[head_++];
for (int j = g.head[h]; j != -1; j = g.next[j]) {
if (stp[g.to[j]] == -1) {
stp[g.to[j]] = stp[h] + 1;
que[tail++] = g.to[j];
}
}
}
printf("%d
", stp[T]);
}
return 0;
}