总结 · 二分图匹配

感觉二分图匹配的内容很杂还很难理解。。。需要总结一下啊。。。。。

1.二分图最大匹配：边数最多的匹配叫做最大匹配。

算法：匈牙利算法O(V*E)

例题：BZOJ 1059 题解在这

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
#define MSE(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REN(x) for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt)
#define REP(i,s,t) for(int i=s,__=t;i<=__;i++)
#define DWN(i,s,t) for(int i=s,__=t;i>=__;i--)
using namespace std;
const int maxn=200+10,maxm=40000+10;
int lnk[maxn];bool vis[maxn];
struct ted{int x,y;ted*nxt;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms=adj;
void add(int x,int y){*ms=(ted){x,y,fch[x]};fch[x]=ms++;return;}int n;
bool match(int x){
    REN(x){int v=e->y;if(!vis[v]){vis[v]=true;
            if(!lnk[v]||match(lnk[v])){lnk[v]=x;return true;}
        }
    }return false;
}
bool hungary(){
    MSE(lnk,false);REP(i,1,n){MSE(vis,false);if(!match(i))return false;}return true;
}
inline int read(){
    int x=0;bool sig=true;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=false;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';return sig?x:-x;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;static int buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int T;
int main(){
    T=read();while(T--){
        MSE(fch,NULL);ms=adj;
        n=read();
        REP(i,1,n)REP(j,1,n)if(read())add(i,j);
        puts(hungary()?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}

2.二分图最小点覆盖：一个最小的点集V使得所有的边总有一个端点属于V，比如菊花图的最小点覆盖数是1

算法：最小点覆盖=最大匹配

例题：HDU 1150 题解在这

3.二分图最大独立集：一个最大的点集V使得每两点间都不存在边，比如菊花图的最大独立集是n-1。

算法：最大独立集=n-最大匹配