BZOJ 1048 [HAOI2007]分割矩阵

1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

 第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。

第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

HINT

 

Source

题解：数据好小，显然记忆化爆搜即可喽。。。

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

！！！注意！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

！！！多维数组是不能用sizeof赋值的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

！！！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！！

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
using namespace std;
const int maxn=10+3,inf=-1u>>1;
double S[maxn][maxn],t[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn],ve;
int n,m,k;
double sqr(double a){return a*a;}
double size(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return S[x2][y2]+S[x1-1][y1-1]-S[x2][y1-1]-S[x1-1][y2];
}
double dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
    double&now=t[x1][y1][x2][y2][k];
    if(now!=-1)return now;
    if(!k)return (now=sqr(size(x1,y1,x2,y2)-ve));now=1e9;
    for(int i=x1;i<x2;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            now=min(now,dfs(x1,y1,i,y2,j)+dfs(i+1,y1,x2,y2,k-j-1));
    for(int i=y1;i<y2;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
            now=min(now,dfs(x1,y1,x2,i,j)+dfs(x1,i+1,x2,y2,k-j-1));
    return now;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return sig?x:-x;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int a=0;a<=10;a++)
    for(int b=0;b<=10;b++)
    for(int c=0;c<=10;c++)
    for(int d=0;d<=10;d++)
    for(int l=0;l<=10;l++)
    t[a][b][c][d][l]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            S[i][j]=S[i-1][j]+S[i][j-1]-S[i-1][j-1]+(double)read();
    ve=S[n][m]/k;
    dfs(1,1,n,m,k-1);
    printf("%.2lf",sqrt(t[1][1][n][m][k-1]/k));
    return 0;
}
/*
4 4 1
1 4 2 3 
1 5 3 3
-1 6 3 3
2 5 2 1
1 1 2 3
*/