BZOJ 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

题解：这个题很蛋疼的，要加双向边。。。其实ISAP直接上好了，708ms已经怒踩很多的平面最大流对偶图了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
using namespace std;
const int maxn=1000000+10,maxm=7000000+10,inf=-1u>>1;
struct isap{
    struct ted{int x,y,w;ted*nxt,*re;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms,*cur[maxn],*ret[maxn];
    int gap[maxn],d[maxn],n,S,T;
    void init(int n){this->n=n;ms=adj;memset(d,-1,sizeof(d));return;}
    void add(int u,int v,int w){
        *ms=(ted){u,v,w,fch[u],ms+1};fch[u]=ms++;
        *ms=(ted){v,u,w,fch[v],ms-1};fch[v]=ms++;
        return;
    }
    void bfs(){
        queue<int>Q;Q.push(T);d[T]=0;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(ted*e=fch[u];e;e=e->nxt){
                int v=e->y;if(d[v]<0)d[v]=d[u]+1,Q.push(v);
            }
        } return;
    }
    int maxflow(int S,int T){
        this->S=S;this->T=T;bfs();ted*e;int k=S,flow=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=fch[i],gap[d[i]]++;
        while(d[S]<n){
            if(k==T){
                int mi=inf,pos;for(int i=S;i!=T;i=cur[i]->y)if(cur[i]->w<mi)mi=cur[i]->w,pos=i;
                for(int i=S;i!=T;i=cur[i]->y)cur[i]->w-=mi,cur[i]->re->w+=mi;flow+=mi;k=pos;
            }for(e=cur[k];e;e=e->nxt)if(e->w&&d[k]==d[e->y]+1)break;
            if(e) cur[k]=e,ret[e->y]=e->re,k=e->y;
            else{if(--gap[d[k]]==0)break;cur[k]=fch[k];int mi=n;
                for(e=fch[k];e;e=e->nxt)if(e->w&&d[e->y]<mi)mi=d[e->y];
                d[k]=mi+1;gap[d[k]]++;if(k!=S)k=ret[k]->y;
            }
        } return flow;
    }
}sol;
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int n,m;
void init(){
    n=read();m=read();sol.init(n*m);
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<m;i++)
            sol.add((j-1)*m+i,(j-1)*m+i+1,read());
    for(int j=1;j<n;j++)
        for(int i=1;i<=m;i++)
            sol.add((j-1)*m+i,j*m+i,read());
    for(int j=1;j<n;j++)
        for(int i=1;i<m;i++)
            sol.add((j-1)*m+i,j*m+i+1,read());
    return;
}
void work(){
    return;
}
void print(){
    write(sol.maxflow(1,n*m));
    return;
}
int main(){init();work();print();return 0;}

那么对偶图怎么搞呢？

什么是s-t平面图：显然这个图是一个平面图，并且s,t在两个没有边界的平面上，这样的图称为s-t平面图

s-t平面图性质：其上的最大流=最小割=对偶图上的最短路。

那么什么是对偶图呢，就是把每个平面当作点，平面与平面的公共边变成点与点之间的双向边，如何区分对偶图的s‘,t‘呢，把原图的s,t连起来，构成一个新的平面，新平面视作s‘，无限面视作t‘，注意对偶图中s‘，t‘之间的边要删去。形象一点，上个图（源自周冬论文）：

很显然最小割变成了新图的最短路（证明见论文），原图的每一可行割，对应新图的每一可行路径，问题至此转化为对偶图上最短路。

不过建图实在有点蛋疼，我就口胡一下好了。。。

周冬的论文在此