COJ 0200 Fibonacci

传送门：http://oj.cnuschool.org.cn/oj/home/problem.htm?problemID=200

试题描述：

地球人都知道Fibonicca数列：

1 1 2 3 5 8 -----

输入两个正整数L，R，输出Fibonicca数列第L项加到第R项的结果，因为答案可能很大，请输出答案的后7位（不保留前导零）。

输入：

第一行为两个正整数L，R.

输出：

输出答案的后7位（不保留前导零）

输入示例：

1 5

输出示例：

12

其他说明：

60%数据: 1<=L<=R<=1000000
100%数据: 1<=L<=R<=2^31-1
其中20%数据保证L=R

题解：前缀和思想：f(L,R)=f(1,R)-f(1,L)，然后变成裸矩阵乘。

                                            [0 , 1 , 0]

[f(n-2),f(n-1),S(n-2)] * [1 , 1 , 1] = [f(n-1),f(n),S(n-1)]

                                            [0 , 0 , 1]

注意n=1,2特判。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10000000;
struct Matrix{
    long long A[3][3];
    Matrix(){memset(A,0,sizeof(A));}
};
void print(Matrix M){
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++) printf("%d ",M.A[i][j]);
        puts("");
    }puts("");return;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<3;i++)
       for(int j=0;j<3;j++){
           for(int k=0;k<3;k++) ans.A[i][j]+=a.A[i][k]*b.A[k][j];
            ans.A[i][j]%=mod;
        }
    return ans;
}
Matrix pow(Matrix a,int n){
    Matrix ans=a,tmp=a;n--;
    while(n){
        if(n&1) ans=mul(ans,tmp);
        tmp=mul(tmp,tmp);
        n>>=1;
    } return ans;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;} if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15]; while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
}
int initn[3][3]={
    {0,1,0},
    {1,1,1},
    {0,0,1}
};
int solve(int n){
    if(n==0) return 0;
    if(n==1) return 1;//真坑！ 
    Matrix M;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            M.A[i][j]=initn[i][j];
            
    M=pow(M,n-1);
    //puts("here!");print(M);
    return (M.A[1][1]+M.A[1][2])%mod;
}

void init(){
    return;
}
void work(){
    int a=read(),b=read();
    printf("%d
",(solve(b)-solve(a-1)+mod)%mod);
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){
    init();work();print();return 0;
}