hdu4430:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4430
题意：题目的意思就是给你一个s，让你求k,r，其中k,r,满足：k^1+k^2+.....+k^r==s||s-1,并且k*r是最小的，如果有多种情况,r是最小的。
题解：一开始不知道怎么做，听别人说是二分。然后开始往二分上想。
思维过程：一开始就想着怎么二分，首先二分必须找到一个线性关系，找了半天也没有找到什么线性关系，所以不知道怎么二分，也不知道二分什么变量。想了很久，最后看到k*r最小，k是底数，r是指数，所以当r最大时候，k是最小的，同时k*r是最小的，因为k是指数增长的，，当r很大，k只要很小就可以达到s.当k==2的时候，r最多只要40就可以达到s。所以可以枚举r了，然后来找k。这样就慢慢想到，对于固定r，k越大，它的次方和也是随着增大的，所以线性关系出来了，可以二分k，k初始值是s||s-1,所以分两种情况来做，就可以了。不过，这里还要处理一些益处问题，在计算次方和的时候，如果底数大于1e7,其他的值也行，只要不小于1e6就直接跳出，不用计算。具体的，代码中有注释。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 long long n; 7 long long k,ans1,lastr,lastk,l,mid,r; 8 bool judge(long long s,int num,long long flag){ 9 long long ans=0,temp=s; 10 if(s>10000000)return true;//这里是特判，方式爆出long long 因为如果这个数>1e7的话，她的平方必然大于n(考虑n范围) 11 for(int i=1;i<=num;i++){ 12 ans+=temp; 13 temp*=s; 14 if(ans>=flag)return true;//这里也是防止溢出 15 } 16 return false; 17 } 18 bool judge2(long long s,int num){//判断这个数是不是要找的数 19 long long ans=0,temp=s; 20 if(s>10000000)return false; 21 for(int i=1;i<=num;i++){ 22 ans+=temp; 23 temp*=s; 24 if(ans>n)return false; 25 } 26 if(ans==n||ans==n-1)return true; 27 return false; 28 } 29 int main(){ 30 31 while(~scanf("%I64d",&n)){ 32 ans1=n-1;lastr=1;lastk=n-1; 33 for(int i=2;i<=40;i++){ 34 l=1,r=n; 35 while(l<r){//二分的结果是要么找到了==n的数，要么循环退出 36 mid=(l+r)/2; 37 if(judge(mid,i,n)) 38 r=mid; 39 else 40 l=mid+1; 41 } 42 if(judge2(l,i)&&ans1>i*l){//检查是否是找到==n的那个数 43 ans1=i*l; 44 lastr=i; 45 lastk=l; 46 } 47 l=1,r=n-1; 48 while(l<r){//要么找到==n-1的数，要么退出循环 49 mid=(l+r)/2; 50 if(judge(mid,i,n-1)) 51 r=mid; 52 else 53 l=mid+1; 54 } 55 if(judge2(l,i)&&ans1>i*l){//同上 56 ans1=i*l; 57 lastr=i; 58 lastk=l; 59 } 60 } 61 printf("%I64d %I64d ",lastr,lastk); 62 } 63 }