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poj1789:http://poj.org/problem?id=1789

题意大概是这样的：用一个7位的string代表一个编号，两个编号之间的distance代表这两个编号之间不同字母的个数。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。

题解：问题可以转化为最小代价生成树的问题。因为每两个结点之间都有路径，所以是完全图。 此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 100000000
using namespace std;
int g[2002][2002];
int sum,n;
int lowcost[2002];
struct Node{
    char ss[7];
}node[2002];
int juli(Node a,Node b){
    int count=0;
    for(int i=0;i<7;i++){
        if(a.ss[i]!=b.ss[i])
         count++;
    }
    return count;
}
void prim(int v0){
    sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lowcost[i]=g[v0][i];
    }
    lowcost[v0]=-1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int min=INF;
        int v=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(lowcost[j]!=-1&&lowcost[j]<min){
             v=j;min=lowcost[j];    
            }
        }
        if(v!=-1){
            sum+=lowcost[v];
            lowcost[v]=-1;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(lowcost[k]!=-1&&g[v][k]<lowcost[k])
                   lowcost[k]=g[v][k];
            }
        }
    }
  printf("The highest possible quality is 1/%d.
",sum);    
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
          scanf("%s",node[i].ss);
        for(int i=1;i<=n;i++)           
           for(int j=1+i;j<=n;j++){
               g[i][j]=g[j][i]=juli(node[i],node[j]);
           }
        for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
              if(i==j)g[i][j]=0;
              else if(g[i][j]==0)g[i][j]=INF;
                  
              prim(1);   
    }
}