2019-10-16 作业

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}。

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

L3={(ab)ⁿ|n≥1}

解：

　　(1)文法：S→aA A→aB B→bⁿ B→bB|ε

　　　正规式：S→ab*a

　　(2)文法：S→AB A→aA|ε B→bB|ε

　　　正规式：S→a*b*

　　(3)文法：S→ab|abS

　　　正规式：S→(ab)*

 2.将以下正规文法转换到正规式

Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

 解：

　　Z=0A ，A=0A+0B ，B=1A+ε

　　A=0A+0(1A+ε)

　　A=0A+01A+0ε=0A+01A+0=(0+01)A+0

　　令x=(0+01),y=0,根据规则A→xA|y转换为正规式为A=x*y

　　A=x*y=(0+01)*0

　　Z=0(0+01)*0=0(0|01)*0

Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

 解：

　　Z=U0+V1 ，U=Z1+1 ，V=Z0+0

 　　将U,V代入Z可得：Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1=Z10+10+Z01+01=(10+01)Z+10+01=(10|01)*(10|01)

 　　Z=(10|01)*(10|01)

S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

 解：

　　S=aA ，A=bA+aB+b ，B=aA

　　A=bA+aaA+b=(b+aa)A+b

　　Z = a(bA+aB+b)=abA+aaB+ab=abA+aaaA+ab= a*(ab)*

I→l|Il|Id

解：

　　I=l+Il+Id=I(l+d)+l=l|(l|d)|l= l(l|d)*