【bzoj2818】Gcd

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

 

 

 

 

【题解】

 

用f[i]表示1~i中gcd(a,b)=1的数对(a,b)的对数，那么显然 f[i] = 1+2* sigma(phi[j])  1<j<=i

 

那么ans = sigma(f[N/p])  p为小于N的素数

 

原理很简单，即如果gcd(a,b)=1,那么gcd(a*p,b*p)=p

 

/*************
  bzoj 2818
  by chty
  2016.11.3
*************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10000010
int n,cnt,prime[MAXN],check[MAXN],phi[MAXN];
long long f[MAXN],ans;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void get()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!check[i])  {prime[++cnt]=i;  phi[i]=i-1;}
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];  break;}
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("cin.in","r",stdin);
    freopen("cout.out","w",stdout);
    n=read();
    get();
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)  f[i]=f[i-1]+2*phi[i];
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(prime[i]<n)  ans+=f[n/prime[i]];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}