【bzoj1050】[HAOI2006]旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

【题解】

这道题很有意思，具体算法流程如下：

1.边按权值排序，标号1~m

2.初始化一个枚举起点sta=1

3.初始化并查集

4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通

5.记录当前边编号为r

6.初始化并查集

7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通

8.得到当前边编号，记为l

9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案

10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<ctime>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 struct node{int u,v,w;bool operator<(const node c)const{return w<c.w;}}e[5010];
10 int n,m,s,t,x,start=1,ansmx=1,ansmn,mx,mn,f[510];
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 void pre() {for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=i;}
19 int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
20 int gcd(int a,int b){return b? gcd(b,a%b):a;}
21 int main()
22 {
23     //freopen("cin.in","r",stdin);
24     //freopen("cout.out","w",stdout);
25     n=read();  m=read();
26     for(int i=1;i<=m;i++){e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();}
27     sort(e+1,e+m+1);
28     s=read(),t=read();
29     while(start<=m)
30     {
31         mx=-1;  mn=-1;
32         pre();
33         for(x=start;x<=m;x++)
34         {
35             int u=find(e[x].u),v=find(e[x].v);
36             f[u]=v;
37             if(find(s)==find(t))  {mx=e[x].w;  break;}
38         }
39         if(mx==-1)
40         {
41             if(!ansmn)  {printf("IMPOSSIBLE
");  return 0;}
42             else break;
43         }
44         pre();
45         for(;x>0;x--)
46         {
47             int u=find(e[x].u),v=find(e[x].v);
48             f[u]=v;
49             if(find(s)==find(t))  {mn=e[x].w;  break;}
50         }
51         start=x+1;
52         if(mn==-1)
53         {
54             if(!ansmn)  {printf("IMPOSSIBLE
");  return 0;}
55             else break;
56         }
57         int r=gcd(mx,mn);  
58         mx/=r;  mn/=r;
59         if(mx*ansmn<ansmx*mn)  {ansmn=mn;  ansmx=mx;}
60     }
61     if(ansmn==1)  printf("%d",ansmx);
62     else printf("%d/%d",ansmx,ansmn);
63     return 0;
64 }