[LeetCode]题解（python）：042-Trapping Rain Water

题目来源：

　　https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/

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题意分析：

　　输入一组数组，代表一个宽度为1的高度地图。问，这个地图在雨后可以收集多少水。例如，输入一个数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，返回的是6.如图所示：

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题目思路：

　　这道题目虽然说是hard难度的题目，但是其实不是很难。不难发现，水都是从最高那个数起和第二高数之间。那么这题可以分成两部。①找到数组的最大值。②计算最大值左边和右边分别可以收集多少水；计算左边的时候，首先找到左边最靠左的高度，计算它和最高数之间收集的水和第二高往左的和，形式化表示就是f（i） = w(i,j) + f(j)，f(i)代表从i往左收集的水，w（i,j）代表i和j之间收集的水。w(i,j)和容易算，就是i到j之间第二高减去原来高度之和；右边计算类似。时间复杂度是（O（n））。

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代码（python）：

　　

class Solution(object):
    def left(self,height,i):
        if i == 0:
            return 0
        n = i - 1;mi = n;maxh = height[mi]
        while n >= 0:
            if height[n] >= maxh:
                maxh = height[n];mi = n
            n -= 1
        ans = 0;k = mi
        while k < i:
            ans += maxh - height[k]
            k += 1
        return ans + self.left(height,mi)
    def right(self,height,i):
        size = len(height)
        if i == size - 1:
            return 0
        n = i + 1; mi = n;maxh = height[mi]
        while n < size:
            if height[n] >= maxh:
                maxh = height[n];mi = n
            n += 1
        ans = 0;k = mi
        while k > i:
            ans += maxh - height[k];k -=1
        return ans + self.right(height,mi)
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        s = len(height)
        if s == 0:
            return 0
        mh = height[0];m = 0; i = 1
        while i < s:
            if height[i] >= mh:
                mh = height[i];m = i
            i += 1
        return self.left(height,m) + self.right(height,m)
        

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